3的平方-1的平方-81,5的平方-3的平方=16=82,7的平方-5的平方=24=83,9的平方-7的平方=32=84,等等(1)观察上面一系列算式,你能发现什么规律?(2)用你观察到的规律计算:2003的平方-2001的平方注意:以上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 03:23:22

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3的平方-1的平方-8*1,5的平方-3的平方=16=8*2,7的平方-5的平方=24=8*3,9的平方-7的平方=32=8*4,等等(1)观察上面一系列算式,你能发现什么规律?(2)用你观察到的规律计算:2003的平方-2001的平方注意:以上
3的平方-1的平方-8*1,
5的平方-3的平方=16=8*2,
7的平方-5的平方=24=8*3,
9的平方-7的平方=32=8*4,
等等
(1)观察上面一系列算式,你能发现什么规律?
(2)用你观察到的规律计算:2003的平方-2001的平方
注意:以上问题均要求写思路!

3的平方-1的平方-8*1,5的平方-3的平方=16=8*2,7的平方-5的平方=24=8*3,9的平方-7的平方=32=8*4,等等(1)观察上面一系列算式,你能发现什么规律?(2)用你观察到的规律计算:2003的平方-2001的平方注意:以上

1.规律是：相邻的两奇数的平方差可以被8整除
证明：
设这两个数是2n-1,2n+1
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=4n^2-4n^2+4n+4n+1-1
=8n
2.
2003=2*1001+1,2001=2*1001-1
所以,
2003的平方-2001的平方
＝1001*8
＝8008

相邻的两奇数的平方差为8的倍数。
(2)(2003+2001)*2
原式=8008=8*1001

我是出来打酱油的，管我屁事！