两个圆C₁:x2﹢y2﹢2ax﹢a2﹣4=0﹙a∈R﹚与C₂:x2﹢y2﹣2by﹣1﹢b2=0恰有三条公切线,则a+b的最小值

两个圆C₁:x2﹢y2﹢2ax﹢a2﹣4=0﹙a∈R﹚与C₂:x2﹢y2﹣2by﹣1﹢b2=0恰有三条公切线,则a+b的最小值
两个圆C₁:x2﹢y2﹢2ax﹢a2﹣4=0﹙a∈R﹚与C₂:x2﹢y2﹣2by﹣1﹢b2=0恰有三条公切线
,则a+b的最小值

两个圆C₁:x2﹢y2﹢2ax﹢a2﹣4=0﹙a∈R﹚与C₂:x2﹢y2﹣2by﹣1﹢b2=0恰有三条公切线,则a+b的最小值
若两个圆恰好有3条共切线,
那么这两个圆相外切.
圆C₁:x2﹢y2﹢2ax﹢a2﹣4=0
即(x+a)^2+y^2=4
圆心C1(-a,0),半径r1=2
圆C₂:x2﹢y2﹣2by﹣1﹢b2=0
即x^2+(y-b)^2=1
圆心C2(0,b),半径r2=1
∴|C1C2|=r1+r2=3
即√(a^2+b^2)==3
∴a^2+b^2=9
即点(a,b)在以原点为圆心3为半径的
圆O上,
设a+b=t,
那么直线a+b-t=0与圆O有公共点
∴d=|t|/√2≤3
∴|t|≤3√2
∴-3√2≤t≤3√2
即a+b的最小值为-3√2,最大值为3√2