设f(x)=x+a/(x+1),x属于[0,正无穷大],a属于R,求函数f(X)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:01:49
设f(x)=x+a/(x+1),x属于[0,正无穷大],a属于R,求函数f(X)的最小值
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设f(x)=x+a/(x+1),x属于[0,正无穷大],a属于R,求函数f(X)的最小值
设f(x)=x+a/(x+1),x属于[0,正无穷大],a属于R,求函数f(X)的最小值

设f(x)=x+a/(x+1),x属于[0,正无穷大],a属于R,求函数f(X)的最小值
你把式子转变下,就好
f(x) = (x+1) + a/(x+1) - 1
你只要会求(x+1)+a/(x+1)的最值,后面就会了

首先讨论a是否等于0
若a = 0， 则最小值为0
若a ≠0，将式子转变成f(x) = (x+1) + a/(x+1) - 1
然后分类讨论a的取值范围
若a>0, 则用不等式的性质，a + b >= 2√(a*b)，即f(x) 〉=2√a -1，当且仅当，x= √a - 1时等式成立
若a<0，则利用单调性做，x+1单调递增，a/(x+1)也单调递增，那...

全部展开

首先讨论a是否等于0
若a = 0， 则最小值为0
若a ≠0，将式子转变成f(x) = (x+1) + a/(x+1) - 1
然后分类讨论a的取值范围
若a>0, 则用不等式的性质，a + b >= 2√(a*b)，即f(x) 〉=2√a -1，当且仅当，x= √a - 1时等式成立
若a<0，则利用单调性做，x+1单调递增，a/(x+1)也单调递增，那么在x=0时f(x)取最小，即f(x) min = a

收起

设f(x)=x平方+|x-a| (a属于R) ,判断f(x)奇偶性 设f(x)=x平方+|x-a| (a属于R) ,判断f(x)奇偶性 设函数f(x)=2x/1+|x| 区间M属于[a,b](a 设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性 设a为实数,函数f(x)=x平方+绝对值x-a加1,x属于R 求f(x)的奇偶性 f(x)的最小值 设A属于R F(X)=(a2*X+a-2)/(2*X+1),(X属于R),试确定a的值,使F(X)为奇函数 设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x 设f(x)=x+a/(x+1),x属于[0,正无穷大],a属于R,求函数f(X)的最小值 设函数F(x)=lg(1+2^x+4^x*a/2) a属于R 如果当X 设函数f(x)=x^2-2x,x属于[-2,a],求f(x)的最小值g(a) 设f(x)=(x^2+x+a)/(x+1),x属于[0,∞).当a=2时,求f(x) 的最小值. 当0 设x属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/4^x+1 (1)求函数的反函数g(x) 设f(x)=(x-a)(x-b)-1(a 设f(x)=x+(x+2)分之a ,x属于[0,正无穷),求f(x)的最小值 设f(x)=x+(x+2)分之a ,x属于[0,正无穷),求f(x)的最小值 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集 设f(x)=1/x(x 设f(x)=1-x,(x