已知斜率为2的直线l,截抛物线y^2=-4x,所得弦AB的长为√5,求直线l的方程求弦AB的垂直平分线方程

已知斜率为2的直线l,截抛物线y^2=-4x,所得弦AB的长为√5,求直线l的方程求弦AB的垂直平分线方程
已知斜率为2的直线l,截抛物线y^2=-4x,所得弦AB的长为√5,求直线l的方程
求弦AB的垂直平分线方程

已知斜率为2的直线l,截抛物线y^2=-4x,所得弦AB的长为√5,求直线l的方程求弦AB的垂直平分线方程
设直线方程为y=2x+b
x=(y-b)/2
y^2=-2y+2b
y^2+2y-2b=0
y=(-2+根号(4+8b))/2=-1+根号（1+2b)或y=-1-根号(1+2b)
对应的x=[-1+根号（1+2b)-b]/2,或x=[-1-根号（1+2b)-b]/2
依题意
{[-1+根号（1+2b)-b]/2-[-1-根号（1+2b)-b]/2}^2+[-1+根号（1+2b)]-[-1-根号(1+2b)]^2=5
（1+2b)+4(1+2b)=5
b=0
所以直线方程为y=2x
由b=0可得AB坐标分别为(0,0),(-1,-2)
AB的中点坐标为(-1/2,-1)
设AB的垂直平分线方程为y=-x/2+c
c=-1-1/4=-5/4
所以AB的垂直平分线方程为y=-x/2-5/4
此题一定要注意,要先求y再求x
千万不要先求x再求y
因为b的原故,如果先求x,无法马上判断x的正负性质,而这里的x是不能为正数的,所以会出现错误的结论
如果求完再检验,则会走很多弯路.