证明:(sin20°- √(1-sin²20°))/√(1-2sin20°cos20°)=-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:21:07
证明:(sin20°- √(1-sin²20°))/√(1-2sin20°cos20°)=-1
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证明:(sin20°- √(1-sin²20°))/√(1-2sin20°cos20°)=-1
证明:(sin20°- √(1-sin²20°))/√(1-2sin20°cos20°)=-1

证明:(sin20°- √(1-sin²20°))/√(1-2sin20°cos20°)=-1
[sin20°-√(1-sin²20°)]/√(1-2sin20°cos20°)
=[sin20°-√(cos²20°)]/√(sin²20°+cos²20°-2sin20°cos20°)
=(sin20°-|cos20°|)/√[(sin20°-cos20°)²]
=(sin20°-cos20°)/|sin20°-cos20°|
=(sin20°-cos20°)/[-(sin20°-cos20°)]
=-1

证:
左边=(sin20°- √(1-sin²20°))/√(1-2sin20°cos20°)
=(sin20°- √(cos²20°))/√(cos²20°-2sin20°cos20°+sin²20°)
=(sin20°-cos20°)/|sin20°-cos20°| 因为cos20°>sin20°
=(sin20°-cos20°)/[- (sin20°-cos20°)]
=-1=右边
得证。

1-sin²20°=cos²20°,(sin20°- √(1-sin²20°))/√(1-2sin20°cos20°)=(sin20°- cos20°)/|sin20°-cos20°|=1或-1