作业帮求定义域 (13 18:31:13)若函数f(x)的定义域为[-2,1],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:24:36
![求定义域 (13 18:31:13)若函数f(x)的定义域为[-2,1],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.](/uploads/image/z/11470863-39-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F+%2813+18%3A31%3A13%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-2%2C1%5D%2C%E6%B1%82g%28x%29%3Df%28x%29%2Bf%28-x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F.)
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求定义域 (13 18:31:13)若函数f(x)的定义域为[-2,1],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.
求定义域 (13 18:31:13)
若函数f(x)的定义域为[-2,1],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.
求定义域 (13 18:31:13)若函数f(x)的定义域为[-2,1],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.
解 f(x)的定义域为[-2,1]所以f(-x)的定义域为[-1,2],要使得g(x)=f(x)+f(-x)有意义,必须f(x),f(-x)同时有意义,所以g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是f(x),f(-x)的定义域的 交集 即g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1]
因为f(x)的定义域为[-2,1],所以对于g(x)=f(x)+f(-x)有1>x>-2、1>-x>-2.所以1>x>-1,这就是g(x)=f(x)+f(-x)的定义域
f(-x)的定义域为x大于等于-1小于小于等于2，又因为f(x)定义域为[-2,1],求交集-1≤x≤1.
∵f(x)的定义域为[-2,1],∴-2≤x≤1,-2≤-x≤1.
由上解得-1≤x≤1.