D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N 分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:14:17
D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N 分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方
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D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N 分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方
D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N 分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方

D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N 分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方
延长AD到E,使AD=DE,连结BE,延长ND交BE于点F,连结MF,EC.
则ABEC为矩形 (对角线相等,且互相平分)
∴△BDF≌△CDN===>BF=CN,FD=ND
∴Rt△MDF≌Rt△MDN===>MN=MF
又:BM²+BF²=MF²,∴BM²+CN²=MN²

解:连接AD.
得出BD=AD,CD=AD(直角三角形斜边上的中线=斜边上的一半)
.`.角B=角BAD,角C=角CAD(等边对等角)
又`.`MD=MD,DN=DN(公共边)
.`.三角形BDM`全等`三角形ADM,三角形CDN`全等`三角形ADN
.`.AM=BM,AN=CN
又`.`三角形ABC为直角三角形`角BAC=90度
.`.AM...

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解:连接AD.
得出BD=AD,CD=AD(直角三角形斜边上的中线=斜边上的一半)
.`.角B=角BAD,角C=角CAD(等边对等角)
又`.`MD=MD,DN=DN(公共边)
.`.三角形BDM`全等`三角形ADM,三角形CDN`全等`三角形ADN
.`.AM=BM,AN=CN
又`.`三角形ABC为直角三角形`角BAC=90度
.`.AM^2+AN^2=MN^2
即BM^2+CN^2=MN^2
需要补充的请说`

收起

在直角三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n(n d为直角三角形abc的斜边bc中点,e为ab的中点,f为ae的中点,fm垂直bc于m,fn垂直ad于n,问fm是fn的几倍,并说明理由 直角三角形ABC,斜边BC为m.以BC中点O为圆心,直角三角形ABC,斜边BC为m.以BC中点O为圆心直角三角形ABC,斜边BC为m.以BC中点O为圆心,作半径n(n 将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点.将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段bc,ac交与d,e两 如图,已知等腰直角三角形ABC,D为斜边中点,BC=8厘米,求阴影部分的面积 纯粹送分题已知直角三角形ABC,E为斜边AC的中点,D、F为AB、BC上的动点,求证三角形DEF的周长大于斜边AC 有点难,将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E 「紧急求助」:直角三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n(n 已知三角形ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,试建立适当的直角坐标系,证明AM=(1/2)BC 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.( 直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC垂直平面ABC且EC=12, 将一个直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点 D为直角三角形ABC的斜边BC的中点,M、N 分别在AB、AC边上,且角MDN=90度,求证BM平方+CN平方=MN平方 已知D为等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点,过P作PE垂直AC,PF垂直于BC,求证ED垂直FD 如下图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF‖EC交BC延在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF平行EC交BC延长线于F,求证EBFD为等腰梯形.图像可以自己画的额, 如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD. 将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E两点,当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置 将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段bc,ac交与d,e两点,当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置