作业帮已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abcc,b+c>a,a+c>b 所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元）＝-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 15:24:38
已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abcc,b+c>a,a+c>b 所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元）＝-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b
已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abcc,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元）＝-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
这一步没明白,
已知a+b>c,b+c>a,a+c>b求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abcc,b+c>a,a+c>b 所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元）＝-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)c,b+c>a,a+c>b
"因为a+b>c,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0 "
这步是条件为a,b,c为三角形三边的常用代换,等价于a+b>c,且b+c>a,且c+a>b
为什么能这么换呢?
原因在于每个三角形都有它的内心（内切圆圆心）.
设三角形ABC内心为I,与AB,BC,CA三边与内切圆切点分别为D,E,F.那么由切线长定理,
AD=AF,BD=BE,CE=CF
设AD=x,BE=y,CF=z,
就有AB=x+y,BC=y+z,CA=z+x
这是一步等价转化：
a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
所以a+b=x+z+2y>x+z=c
同理b+c>a,a+c>b
上面的过程倒过来也成立。
这一步是这么来的。
真的很佩服这么做的那个人，我可想不到这么转化。
^_^数理化王子在此！