已知a是第三象限角,且sin²a+sinacosa-2cos²a=0,则sin2a的值是?

已知a是第三象限角,且sin²a+sinacosa-2cos²a=0,则sin2a的值是?
已知a是第三象限角,且sin²a+sinacosa-2cos²a=0,则sin2a的值是?

已知a是第三象限角,且sin²a+sinacosa-2cos²a=0,则sin2a的值是?
先明确第三象限的角 sina和cosa都小于0
sin²a+sinacosa-2cos²a
=(sina+2cosa)(sina-cosa)
所以sina=-2cosa或sina=cosa
因为sina和cosa都是负数,所以舍去sina=-2cosa
那么sina=cosa
因为sin²a+cos²a=1 所以2sin²a=1
sina=cosa=-√2/2
sin2a=2sinacosa=1

左边因式分
(sina+2cosa)(sina-cosa)=0
由题设可知，sina-cosa=0
∴sina=cosa=-(√2)/2.
∴sin2a=2sinacosa=1..