证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2 lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2] =lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]} =(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) =(2/3)lim(sinx+xcosx+si

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:43:33
证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2 lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2] =lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]} =(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) =(2/3)lim(sinx+xcosx+si
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证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2 lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2] =lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]} =(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) =(2/3)lim(sinx+xcosx+si
证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2]
=lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]}
=(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2)
=(2/3)lim(sinx+xcosx+sinx)/(2x)
=(1/3)lim[2(sinx)/x+cosx]=(1/3)(2+1)=1
所以当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
我的问题是=(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) 到=(2/3)lim(sinx+xcosx+sinx)/(2x) 是怎么得来的

证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2 lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2] =lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]} =(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) =(2/3)lim(sinx+xcosx+si
求导得来的,洛必达法则吧

这一步是用洛必达法则。如果整个式子为不定型，分子分母分别求导之后的式子有极限，那么原极限和这个极限相等。

证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2 lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2] =lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]} =(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) =(2/3)lim(sinx+xcosx+si .证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2 lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2] =lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]} =(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) =(2/3)lim(sinx+xcosx+s 当x→0时,√（1+xsinx）-√cosx～(3x^2)/4 证明：集合{y | y = (xsinx)/(x+1) ,x∈R }的上确界正好是1当x>0时 证明：函数y=xsinx在x>0内无界,但当x→正无穷时’函数不是无穷大． lim((1-cos2x)/(xsinx)) 当X-->0时的极限 lim(√(1+xsinx)-cosx)/sin^2(x/2)当x→0三角函数真麻烦. (√(1+xsinx)-cosx)/x^2当x趋近于0时的极限 当X→0时,（1-cos2x）/（xsinx）的极限 什么时候极限可以先把部分求出来?比如当x趋向于0时,（1+xsinx-cosx)/(1+xsinx+cosx)=（1+xsinx-cosx)/2 证明：Lim （1/xsinx-xsin1/x） =1 x→0 1-e^x+xe^x/xsinx当x趋于0时的极限 lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx lim(x→0)(1-cos2x)/xsinx 求极限x→0时,lim[√(1+xsinx)–cosx]/x² -xsinx/(x^2cosx+2xsinx) 当x趋向于0时的极限为-1/3?不用罗比塔法则怎么做 当x趋近于0时[(根号下(1-xsinx))-cos2x]/xtanx 的极限为多少? 当x趋近0时,1-cos2x是xsinx的什么无穷小?