设f(x)与g(x)可导,f^2(x)+g^2 (x)≠0,求证函数y=根号下f^2(x)+g^2 (x)可导

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:27:44
设f(x)与g(x)可导,f^2(x)+g^2 (x)≠0,求证函数y=根号下f^2(x)+g^2 (x)可导
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设f(x)与g(x)可导,f^2(x)+g^2 (x)≠0,求证函数y=根号下f^2(x)+g^2 (x)可导
设f(x)与g(x)可导,f^2(x)+g^2 (x)≠0,求证函数y=根号下f^2(x)+g^2 (x)可导

设f(x)与g(x)可导,f^2(x)+g^2 (x)≠0,求证函数y=根号下f^2(x)+g^2 (x)可导
△x=h
△y/△x=[√(f^2(x+h)+g^2 (x+h))-√(f^2(x)+g^2 (x))]/h
分子有理化
△y/△x=[(f^2(x+h)+g^2 (x+h))-(f^2(x)+g^2 (x))]
/[h(√(f^2(x+h)+g^2 (x+h))+√(f^2(x)+g^2 (x)))] (分子有理化)
=[(f^2(x+h) -f^2(x))+(g^2 (x+h)- g^2 (x))]
/[h(√(f^2(x+h)+g^2 (x+h))+√(f^2(x)+g^2 (x)))](集项）
=[(f(x+h) -f (x))( f(x+h) +f (x))/ h +(g (x+h)- g (x)) (g (x+h)+ g (x))/h]*
1/[ (√(f^2(x+h)+g^2 (x+h))+√(f^2(x)+g^2 (x))](平方差分解因式）
f(x)可导,f’(x)存在,
且f(x)连续,故当h→0时,f(x+h)→f (x)
于是当h→0时,
(f(x+h) -f (x))( f(x+h) +f (x))/ h→2f’(x)f(x)
同理当h→0时,
(g (x+h)-g (x))(g (x+h)+g (x))/h→2g’(x)g(x)
同理当h→0时,
1/[ (√(f^2(x+h)+g^2 (x+h))+√(f^2(x)+g^2 (x))] →1/[2√(f^2(x)+g^2 (x))]
(有意义,因为f^2(x)+g^2 (x)≠0）
从而
（△x→0）lim(△y/△x)=[ f’(x)f(x) +g’(x)g(x)]/ √(f^2(x)+g^2 (x))

设f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可导,计算f'(x). 设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|a时,|f(x)-f(a)||f'(x)| 设f(x)与g(x)可导,f^2(x)+g^2 (x)≠0,求证函数y=根号下f^2(x)+g^2 (x)可导 设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)| 复合函数求导：设f(x)可导,g(x)=根号下{1+[sinf(x)]^2},g(x)求导 设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)A.F(X)G(B)>F(B)G(X)B.F(X)G(A)>F(A)G(X)C.F(X)G(X)>F(B)G(B)D.F(X)G(X)>F(A)G(A） 设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x) 设f（x）,g(x)是恒大于零的可导函数,且f`(x)g(x)-f(x)g`(x)求解答过程 设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f`(x)g(x)-f(x)g`(x) 知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值 f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f'(x)=g'(x),则f(x)与g(x)满足A.f(x)=g(x)B.f(x)-g(x)为常数函数C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)为常数函数 设f(x)与g(x)均为可导函数,且有g(x)=f(x+c),其中c为常数,利用倒数的定义证明g’(x)=f’(x+c). 设f(x)可导,g(x)=f(x)(1+|x|）,若g(x)在x=0处可导,则f (0)=? 设f(x)=x^2 ,g(x)=2^x 则f[g(x)]= g[f(x)]=f[g(x)]= g[f(x)]= 设g(x)与f(x)互为反函数,求f(2分之一x)的反函数 设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)F(B)G(B)D.F(X)G(X)>F(A)G(A) 高数 函数 设函数f（x）、g（x）设F（x）=f（x）+g（x）G（x）=f（x）g（x）当f（x）、g（x）均可导、其中一个可导、均不可导时,F（x）、G（x）是否可导 设f(x)=x^2,g(x)=2^x 求f(g(x)) 和g(f(x))