作业帮已知f（x）的一个原函数为sinx/x,求xf'(2x)的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:52:35
xSn@j ;X9psHR%(-IqR#hFJm8gv驿NpZ߾73.VK:=I@ofzRg6ǵ-Jɯv;s ӗ HT .O$ \:,yӃNox 'Gӄۆ_5*uO Ngc>!hz\Ύ{uaAwT!ikE~H/jhYR l5lCam͏F|9ħPF;Uv3{
eJ+*dUT"EfF6Hٴ#%mi4
5I
已知f（x）的一个原函数为sinx/x,求xf'(2x)的积分
已知f（x）的一个原函数为sinx/x,求xf'(2x)的积分
已知f（x）的一个原函数为sinx/x,求xf'(2x)的积分
记F(x)=sinx/x
由于lim(x--0) sinx/x =1,F在R上有定义,取F(0)=1
下证F在0处可导,用洛必达法则（泰勒公式）可得
lim(x--0) (F(x)-F(0))/(x-0) =lim(x--0) (sinx/x-1)/x = lim(x--0) (sinx-x)/x^2
=lim(x--0) (cosx-1)/2x =lim(x--0) (-sinx/2) =0
即F'(0)=0=f(0)
当x不为0时,
f(x)=F'(x)=cosx/x-sinx/x^2
又 再用洛必达法则有
lim(x--0) f(x) =lim(x--0) (xcosx-sinx)/x^2 =lim(x--0) (-xsinx)/2x =0
因此f可以记作 f(x)=cosx/x-sinx/x^2 x在R上取值
以上lim(x--0)表示x趋于0时的极限
由分部积分法,注意到f'(2x)的一个原函数为f(2x)/2,有
/ xf'(2x)dx=xf(2x)/2- / (f(2x)/2)dx
=xf(2x)/2- / (f(2x)/4)d(2x)
=xf(2x)/2- F(2x)/4 +c
=cos2x/4-sin2x/8x-sin2x/8x +c
=cos2x/4-sin2x/4x +c,其中c为任意常数
以上 /...dx表示求原函数
已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx.
已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少
已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
已知f（x）的一个原函数为sinx/x,求xf'(2x)的积分
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分
已知f（x）的一个原函数为（1+sinx）lnx,求∫xf'（x）dx
已知f（x）的一个原函数为（1＋sinx）lnx,求∫xf'（x）dx.
已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明
若f(x)的一个原函数为sinx,为什么f(x)=(sinx)’
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx
设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=（）
若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是?
设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx
若f（x）是sinx的一个原函数,则f（x）的全体函数为?
已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少,
设f(x)的一个原函数为sinx,则f'(x)