x+3y=2,1/x+1/y最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:59:04
x+3y=2,1/x+1/y最小值
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x+3y=2,1/x+1/y最小值
x+3y=2,1/x+1/y最小值

x+3y=2,1/x+1/y最小值
2(1/x + 1/y) = (x+3y)(1/x+1/y) = 4 + x/y + 3y/x
(x/y + 3y/x) ≥ 2√3 (x>0,y>0)
所以2(1/x + 1/y)≥4 +2√3
1/x + 1/y ≥ 2+√3
1/x + 1/y最小值为:2+√3

(x+3y)(1/x+1/y)=4+x/y+3y/x=2(1/x+1/y)
应用基本不等式,
√(x/y * 3y/x)≤(x/y+3y/x)/2
(x/y+3y/x)≥2√3
所以x/y+3y/x最小值为2√3
1/x+1/y最小值为2+√3