证明sinα /a=sinβ /b=sinγ /c=1/ 2ra,b,c为三角形三边,α,β,γ为三边对角 r是这个三角形外接圆的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:40:37
证明sinα /a=sinβ /b=sinγ /c=1/ 2ra,b,c为三角形三边,α,β,γ为三边对角 r是这个三角形外接圆的半径
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证明sinα /a=sinβ /b=sinγ /c=1/ 2ra,b,c为三角形三边,α,β,γ为三边对角 r是这个三角形外接圆的半径
证明sinα /a=sinβ /b=sinγ /c=1/ 2r
a,b,c为三角形三边,α,β,γ为三边对角 r是这个三角形外接圆的半径

证明sinα /a=sinβ /b=sinγ /c=1/ 2ra,b,c为三角形三边,α,β,γ为三边对角 r是这个三角形外接圆的半径
画圆O的内接三角形ABC,
当 三角形ABC是直角三角形时,
如 ∠A是直角时,显然 a/sinA = a/1 = a = BC = 2R ;
b/sinB = AC/sinB = BC = 2R ;
c/sinC = AB/sinC = BC = 2R .
(其它两个角是直角时,同理可证)
当 三角形ABC不是直角三角形时,
作直径BD,连接CD,则 ∠BCD = 90度,∠A = ∠BDC
所以 a/sinA = BC/sinA = BC/sin∠BDC = BD = 2R
(其它两个比值同理可证)