已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:52:44
已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式
xTn0~dTEG* $BHQ`T6l]uk7ޥN{+pl'U!u|담iH&X_*A%Y:U%!mL~%;Tq7^<fjY nl=]؞ Q@Ɇ.Qkһ#  ?SURq?G$A^=,xBvٟcKH=a@pZW4TS,nM`/M2jgܡ:EkkJ-puO5}NLZn@X9O? iƺZA΢.y&^  5ӭ5/-IAҬy6'1$T&ga34ш۬}=96O`G'ٲrS` BWLBkPCm.w1ۙKT"JRgK)pk1!P +09N%B~y2/ 7 {C8,[d,U2x7~ #z< \`  6AGN6~?Q (,Jgݡ 6wKOlx9؟?Cא^M]" =Y

已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式
已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式

已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式
a(n+1)/a(n)=1/2
q=1/2
an=1*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-1)

1.由a=3an/(an+1)得
1/a=1/3+(1/3)/an,
变形得1/a-1/2=(1/3)(1/an-1/2),
∴1/an-1/2=(1/3)^(n-1)*(1/a1-1/2)=2/3^n,
∴1/an=2/3^n+1/2,
∴an=1/(2/3^n+1/2)=2*3^n/(4+3^n).
2.命题变为对任...

全部展开

1.由a=3an/(an+1)得
1/a=1/3+(1/3)/an,
变形得1/a-1/2=(1/3)(1/an-1/2),
∴1/an-1/2=(1/3)^(n-1)*(1/a1-1/2)=2/3^n,
∴1/an=2/3^n+1/2,
∴an=1/(2/3^n+1/2)=2*3^n/(4+3^n).
2.命题变为对任意x>0,n∈N+,1/(2/3^n+1/2)>=1/(1+x)-(2/3^n-1/2-x)/(1+x^2),
去分母得(1+x)(1+x^2)>=[1+x^2-(1+x)(2/3^n-1/2-x)](2/3^n+1/2),
整理得1+x+x^2+x^3>=[2+2x+2x^2-(1+x)(2/3^n+1/2)](2/3^n+1/2),①
设y=2/3^n+1/2,则y的值域是{7/6,13/18,……},①变为
1+x+x^2+x^3>=[2+2x+2x^2-y(1+x)]y,
(1+x)y^2-(2+2x+2x^2)y+1+x+x^2+x^3>=0,
△/4=(1+x+x^2)^2-(1+x)(1+x+x^2+x^3)
=1+2x+3x^2+2x^3+x^4
-1-2x-2x^2-2x^3-x^4
=x^2,
y>=(1+2x+x^2)/(1+x)=1+x,或y<=(1+x^2)/(1+x),
x=√2-1时上述两式变为y>=√2,或y<=2√2-2,
y=7/6不在上述范围,
∴命题不成立.
打字不易,如满意,望采纳。

收起

已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式 等差数列、等比数列1、数列{a n}中,a1=1,当n≥2,其前n项和S n满足(S n)^2=a n (S n -1/2),求数列{a n}2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+a3+……+a n=n^2 a,求数列{a n}的通项公式2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+ 数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)/a(n)+2,求a(n) 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) (n和n+1均为下标)已知数列{an}中,a1=-1,a(n+1)乘以a n=a(n+1)-a n ,则数列通项an=?a1里的1也是下标 已知数列{a n}中,a1=1,a n+ 1=3a n/a n+ 3(n∈正整数),求通项a已知数列{a n}中,a1=1,a n+ 1=3a n/a n+ 3(n∈正整数),求通项a n 已知数列{a n}中,a1=1,a n+ 1=3a n/a n+ 3(n∈正整数),求通项a已知数列{a n}中,a1=1,a n+ 1=3a n/a n+ 3(n∈正整数),求通项a n 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 在数列{a(n)}中a1=1,a(n+1)=2a(n)-1,求a(n). 已知数列an中a1=6/7,a(n+1)=3an/a(n)+1 已知数列an中,满足a1=6a,a(n+1)+1=2[(an)+1],n属于N*,求数列an的通项公式 在数列{a(n))中,a1=1,a(n+1)=a(n)^2+4a(n)+2 求数列{a(n)}的通项公式 在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an 已知数列a1=2,[a(n+1)]=-2[a(n)]+3求an