作业帮一个数列证明已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+n-1,n∈N*,an=(2^n)-n.证明:（a1/a2）+(a2/a3)+.+(an/an+1)＜n/2,n∈N*
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:18:27
一个数列证明已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+n-1,n∈N*,an=(2^n)-n.证明:（a1/a2）+(a2/a3)+.+(an/an+1)＜n/2,n∈N*
一个数列证明
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+n-1,n∈N*,an=(2^n)-n.
证明:（a1/a2）+(a2/a3)+.+(an/an+1)＜n/2,n∈N*
一个数列证明已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+n-1,n∈N*,an=(2^n)-n.证明:（a1/a2）+(a2/a3)+.+(an/an+1)＜n/2,n∈N*
由a(n+1)=2(an)+n-1,
两边加n+1；
得a(n+1)+n+1=2{(an)+n};
推出{(an)+n}是以2为公比的等比数列；
由a1=1；
推出(an)+n=2^n;
则an=(2^n)-n;
再由a(n+1)=2(an)+n-1；
得an/an+1=an/{2(an)+n-1}1时,an/an+1
将an代入a(n+1)，得到a(n+1)，后an除以a(n+1)，之后我想你能做了。
证明的正负号没打反么，我的做法是
a(n+1)带进去后an/a(n+1)=2^n-n/2^(n+1)-n-1
用放缩法2^(n+1)-n-1-[2^(n+1)-2n]=n+1≥0
所以2^(n+1)-n-1≥2^(n+1)-2n
除了以后an/a(n+1)≥1/2
加起来就大于等于n/2没啊。。。。。。。。。。。。。。对不起 热心网友答得对。。就是多写了其实...
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证明的正负号没打反么，我的做法是
a(n+1)带进去后an/a(n+1)=2^n-n/2^(n+1)-n-1
用放缩法2^(n+1)-n-1-[2^(n+1)-2n]=n+1≥0
所以2^(n+1)-n-1≥2^(n+1)-2n
除了以后an/a(n+1)≥1/2
加起来就大于等于n/2
收起
后式与前式做差，若结果大于零，即可证明
希望对你能有所帮助。