作业帮恒等变换 反射变换 旋转变换中哪些是一 一 映射?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:30:52
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恒等变换 反射变换 旋转变换中哪些是一 一 映射?
恒等变换 反射变换 旋转变换中哪些是一 一 映射?
恒等变换 反射变换 旋转变换中哪些是一 一 映射?
1-1映射既是单射也是满射.
设V,W是线性空间,T∈L(V ,W),设dimV=n,则下面命题等价：
（1）T是V至W的1-1映射.
（2）T是可逆映射,其逆T(-1)：T(V)→V是线性变换.
（3）T(x)=θ蕴含x=θ,换言之,零空间N(T)只含V中的零元素.
（4）dimT(V)=n
恒等变换：将自己变为自己,只有零元素能经过恒等变换后仍为θ,满足（3）零空间N(T)只含V中的零元素,所以是1-1映射.
反射变换：设任意点P,将P对应到它关于直线L的对称点Q的线性变换叫做关于直线L的反射.可知只有当L经过原点时才满足（3）零空间N(T)只含V中的零元素.所以反射变换不是1-1映射.如点（0,2）关于直线y=1的反射为(0,0),即其零空间含有的元素为（0,2）.
旋转变换：绕原点旋转,只有零元素能经过旋转变换后仍为θ,同样满足（3）零空间N(T)只含V中的零元素,所以是1-1映射.