为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6"

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 14:20:30

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为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6"
为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6"

为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6"
(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1
所以：
1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1
2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1
.
.
.
n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1
(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1
两边对应相加：
1^3 + 2^3 +……+(n+1)^3 =(0^3 + 1^3 +……+n^3)+3(0^2+1^2+……+n^2)+3(0+1+2+……+n)+n
消去立方：
(n+1)^3 = 3(1^2 +2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n
剩下的自己整理吧

lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么为什么n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n+2)(n²+3n)? 为什么:n×(n+1)=1/3[n(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)] 1+2+3+4+……+(n-1)为什么等于n（n-1）／2 为什么1+3+…+（2n-5)+(2n-3)=(n-1)的平方呢? 在数列n+1,n+2,n+3……,第m个数是多少?为什么? 为什么1^2+2^2+3^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1), 为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6 该极限为什么错?lim(1/n+1+1/n+2+……+1/n+n)=lim1/n+1+lim1/n+2+……+lim1/n+n(n趋于无穷大)为什么这样拆?这样拆不行为什么？为什么n!/(2!(n-2)!)=n(n-1)/2! 为什么120|(n—3)(n—2)(n—1)n(n+1) 1/2*3/4*……*(2n-1)/2n为什么等于3/2*5/4*……*(2n+1)/2n*1/(2n+1) 为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)要详细的证明过程,谢谢! S=0^2 ×1/N +（1/N）^2×1/N+(2/N)^2×1/N+…+（N—1/N）^2×1/N 为什么=1/N^3 × [1^2+2^2+…+（N-1）^21/N^3 × [1^2+2^2+…+（N-1）^2 为什么=1/N^3 ×（N-1）N（2N-1）/6 (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限 (n²+3n)²+2(n²+3n)+1 为什么等于（n²+3n+1）² 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案