求导y=(n-1)/2^(n+1)是不是(ln2+1-n)/2^(n+1)?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:55:21
求导y=(n-1)/2^(n+1)是不是(ln2+1-n)/2^(n+1)?
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求导y=(n-1)/2^(n+1)是不是(ln2+1-n)/2^(n+1)?
求导y=(n-1)/2^(n+1)
是不是(ln2+1-n)/2^(n+1)?

求导y=(n-1)/2^(n+1)是不是(ln2+1-n)/2^(n+1)?
是的,推导过程如下:
y=(n-1)/2^(n+1)
两边同时取自然对数
lny=ln[(n-1)/2^(n+1)]
lny=ln(n-1)-ln2^(n+1)
lny=ln(n-1)-(n+1)ln2
两边同时对n求导得
y '/y=1/(n-1)-ln2
y '=y[1/(n-1)-ln2]
=(n-1)/2^(n+1) [1/(n-1)-ln2]
=1/2^(n+1)-(n-1)ln2/2^(n+1)
=(ln2+1-n)/2^(n+1)