1.在三角形ABC中,已知（sin²A+sin²B)(acosB-bcosA)=(sin²A-sin²B)(acosB+bcosA)试 判断三角形ABC的形状.2.某海轮以30海里/小时的速度航行,在点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:40:59
1.在三角形ABC中,已知（sin²A+sin²B)(acosB-bcosA)=(sin²A-sin²B)(acosB+bcosA)试 判断三角形ABC的形状.2.某海轮以30海里/小时的速度航行,在点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到
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1.在三角形ABC中,已知（sin²A+sin²B)(acosB-bcosA)=(sin²A-sin²B)(acosB+bcosA)试 判断三角形ABC的形状.2.某海轮以30海里/小时的速度航行,在点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到
1.在三角形ABC中,已知（sin²A+sin²B)(acosB-bcosA)=(sin²A-sin²B)(acosB+bcosA)试 判断三角形ABC的形状.
2.某海轮以30海里/小时的速度航行,在点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点,求P,C间的距离.
3.甲乙两人围绕一正三角形的游乐场边按顺时针方向等速行走,起初两人在同一边上,相距200公尺,求两人行走的最近距离.

1.在三角形ABC中,已知（sin²A+sin²B)(acosB-bcosA)=(sin²A-sin²B)(acosB+bcosA)试 判断三角形ABC的形状.2.某海轮以30海里/小时的速度航行,在点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到
1等腰三角形或者直角三角形.推导过程如下：
由正弦定理可知,原式变为：(sin²A+sin²B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sin²A-sin²B)(sinAcosB+sinBcosA),再由sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B),则有：
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)sin(A+B)=sin(A-B)sin²C;
所以,sin(A-B)（sin²A+sin²B-sin²C）=0,则有A=B或sin²A+sin²B-sin²C=0
再由sin²A+sin²B-sin²C=0,根据正弦定理可得a²+b²=c²则此时△ABC为直角三角形,综上可知,△ABC为等腰三角形或直角三角形
2
根据题意作出海伦航行图
∵在A点测的海面上油井P在南偏东60度,
∴∠PAS=60°.
∵海轮以30海里/小时的速度航行,向北航行40分钟后到达B点,
测的油井P在南偏东30度,
∴AB=30*40/60=20(海里）,∠PBA=30°,
∵海轮改为北偏东60度航行80分钟到达C点,
∴∠CBN=60°,BC=30*80/60=40（海里）.
∵∠PAS=60°,∠PBA=30°,
∴∠APB=30°,
∴△ABP是等腰三角形.
∴可求得BP=20√3.
∵∠PBA=30°,∠CBN=60°,
∴∠CBP=90°.
∴△CBP是直角三角形.
∴由勾股定理得 PC²=BC²＋BP²=2800.
故PC之间的距离=20√7海里.
3
当两人到不同边时,设一人到两人之间的三角形顶点的距离为a,则另外一人离 该顶点距离为200－a,并设此时两人之间的 距离为x,由余弦定理有
x^2=a^2+(200-a)^2-2a(200-a)^2 *cos60度,
右边为二次函数,得出当a＝100事,x有极小值,为x＝100
所以最近距离为100
这么多.

在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 1.已知三角形ABC为锐角三角形,比较sinA与cosB的大小2.在三角形ABC中,已知sin方A+sin方B+sin方C小于2,判断三角形的形状 在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形ABC中,若sin平方 在三角形ABC中,已知sinC=sin（B+C）cosB,那么三角形ABC一定是什么三角形. 在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,已知 在三角形abc中,已知 在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形abc中,已知cosA*cosB=2sin平方（C/2）,则三角形abc一定是 在三角形ABC中,已知sinC=2sin（B+C）cosB,那么三角形ABC一定是