作业帮若函数f(x)=-1/be^ax图像在x=0处的切线与圆C：x^2+y^2=1相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D不能确定
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:35:26
若函数f(x)=-1/be^ax图像在x=0处的切线与圆C：x^2+y^2=1相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D不能确定
若函数f(x)=-1/be^ax图像在x=0处的切线与圆C：x^2+y^2=1相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是
A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D不能确定
若函数f(x)=-1/be^ax图像在x=0处的切线与圆C：x^2+y^2=1相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D不能确定
设函数f(x)在x=0处的切线方程的斜率为k
f'(x)=-a/be^ax; k=f'(0)=-a/b
x=0时 y=f(0)=-1/b
则f(x)在x=0处的切线方程为:y=-(a/b)x-1/b
依题意该切线方程与圆C相离,也就是说圆C的圆心(0,0)到切线的距离大于圆C的半径,由点到直线的距离公式 可求得圆心到切线的距离d,圆C的半径为1,则
d=|1/b|/根号(a^2/b^2 +1) > 1
d^2=(1/b^2) / (a^2/b^2 +1) > 1
1/b^2 > a^2/b^2 +1
(1-a^2)/b^2 > 1
(1-a^2)/b^2 > 1
1-a^2 > b^2
最后得 a^2+b^2 < 1
因此(a,b)在圆C的圆内.
急着等分用,如果答案正确且觉得条理思路清晰的话请把分给我吧,
有不懂的可以和我联系
首先按照公式将f(x)=-1/be^ax图像在x=0处的切线方程求出来得到切线方程为：y+1/b=-(ax)/b,然后求出圆心到该切线的距离为（带入公式直接求出）d=1/根号下a^2+b^2,相离，显然d>1,所以就得到1/根号下a^2+b^2>1,可知根号下a^2+b^2必然小于1，所以P(a，b)显然在圆内。