作业帮如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水若想使送水管道最短,则抽水站应建在河边何处?如果用（1,2）表示李庄,（4,3）表示马庄,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:40:32
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如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水若想使送水管道最短,则抽水站应建在河边何处?如果用（1,2）表示李庄,（4,3）表示马庄,
解1：
设抽水站坐标为(x,0),则抽水站到两个村子的距离为：
L=((4-x)^2+3^2)^(1/2)+((x-1)^2+2^2)^(1/2)
故L的一阶导数为零时,L有最值（本题为最小值）,
对L取一阶导数,得：
（2x-8）/(((4-x)^2+3^2)^(1/2))+(2x-2)/((x-1)^2+2^2)^(1/2)=0,
解得：x=11/5.
解2：
取李庄坐标D（1,2）关于x轴的対称点,为A（1,-2）,
令马庄坐标（4,3）为B,连接AB,
则线段AB长度为A,B间最小距离
AB的直线方程为：(y-(-2))/(3-(-2))=(x-1)/(4-1),
整理得：y=(5/3)x-11/3,
其与x的交点为C,其纵坐标y=0,解得x=11/5,
因D点与A点关于x轴对称,易证DC=AC,
故x=11/5时,则抽水站送水管道最短.