ABCD四面体内接于半径为2的球中,其中AB=CD,求四面体最大体积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:33:46
ABCD四面体内接于半径为2的球中,其中AB=CD,求四面体最大体积?
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ABCD四面体内接于半径为2的球中,其中AB=CD,求四面体最大体积?
ABCD四面体内接于半径为2的球中,其中AB=CD,求四面体最大体积?

ABCD四面体内接于半径为2的球中,其中AB=CD,求四面体最大体积?
一定是正四面体.设正四面体的棱长为a,则体积为：√2a^3/12,：外接圆半径为√6a/4,所以求出体积为：64倍的根号3除以27

这题怎么这么熟悉？楼主会不会漏了个AB=CD=2?
首先说明一个结论：该四面体ABCD的体积=(1/6)×AB×CD×l×sinα(α为异面直线AB和CD所成角，l为AB和CD的公垂线长度)。
那么，显然AB×CD×l×sinα最大时，四面体体积最大。
那么，显然AB和CD要相互垂直，且AB中点E，O，CD中点F三点共线。
设AB=CD=2a(0<2a<4,即0

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这题怎么这么熟悉？楼主会不会漏了个AB=CD=2?
首先说明一个结论：该四面体ABCD的体积=(1/6)×AB×CD×l×sinα(α为异面直线AB和CD所成角，l为AB和CD的公垂线长度)。
那么，显然AB×CD×l×sinα最大时，四面体体积最大。
那么，显然AB和CD要相互垂直，且AB中点E，O，CD中点F三点共线。
设AB=CD=2a(0<2a<4,即0则此时体积为(1/6)×4×a^2×2×根号(4-a^2)=(4/3)×a^2×根号(4-a^2).
设t=根号(4-a^2)∈(0,2),则V=(4/3)×t×(4-t^2).
然后你求导也好，用别的方法也好，可求出V的最大值为 (64×根号3)/27,此时a=(2×根号6)/3.
其实这个时候，ABCD就是正四面体。
这就是圆内接四面体中正四面体体积最大的证明。

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ABCD四面体内接于半径为2的球中,其中AB=CD,求四面体最大体积? 棱长为a的正四面体内接于球o,球o的半径r是多少?将“正四面体”改为“正方体”呢? 半径为R的球的内接正四面体内有一内切球,球这两球的体积比 楞长为a的正四面体内切球外接球半径怎么求? 一个棱长均为4的正四面体内接于一个球 则该球的表面积为? 空间正四面体内切球的半径怎么求? 在棱长为一的正方形中,过其中4个顶点作一个四面体,求该四面体内切球半径 2.正三棱锥高为1,底面边长为2根号6,正三棱锥内有一个内切球①求棱锥面积②求球的体积 设正四面体内接球的半径为r、那正四面的表面积跟体积怎么求啊 为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高 怎样求正四面体内切球与外接球的半径? 如何求四面体内切球的半径?不是正四面体 如何求四面体内切球的半径?RT~最好有详细方法~COPY者爬~ 一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积 一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积 正四面体内接圆半径怎么求应该是内切球 在棱长为6的正四面体内有一个内切球(球与正四面体的四个面都相切),求内切球的半径 棱长为1的正方体内接于球体中,球体半径为R=√3/2是怎么得出来的? 1、棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,求次球的半径R.2、一个正方体内接于40cm,底面半径为30cm的圆锥中,求正方体的棱长.