一个棱长是1厘米的正方体,在它的5面涂上油漆,把它分割成若干个小正方体,其中两面涂漆的有108个,求一面涂漆的有几个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:32:49
一个棱长是1厘米的正方体,在它的5面涂上油漆,把它分割成若干个小正方体,其中两面涂漆的有108个,求一面涂漆的有几个?
一个棱长是1厘米的正方体,在它的5面涂上油漆,
把它分割成若干个小正方体,其中两面涂漆的有108个,求一面涂漆的有几个?
一个棱长是1厘米的正方体,在它的5面涂上油漆,把它分割成若干个小正方体,其中两面涂漆的有108个,求一面涂漆的有几个?
每条棱上有
(108-4)÷8=13个
一面涂漆的每个面上有
13×13=169个
一面涂漆的共有
169×5+13×4=897个
52个
由于涂漆的仅有5面,即还有一面没有涂漆,所以由正方体的四个顶角分割成的小正方体就有3面涂漆,而有两面涂漆的小正方体为由正方体的边上分割而来,而这些小正方体的个数为:(正方体边被分割成的份数-2)*4。
由此可知,该正方体的边被分割成29份,所以一面涂漆的小正方体的个数为:被分割成的小正方体的总数(分割的份数的平方)-4(四个顶角分割成的小正方体)-2面涂漆的小正方体的个数,即:729个...
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由于涂漆的仅有5面,即还有一面没有涂漆,所以由正方体的四个顶角分割成的小正方体就有3面涂漆,而有两面涂漆的小正方体为由正方体的边上分割而来,而这些小正方体的个数为:(正方体边被分割成的份数-2)*4。
由此可知,该正方体的边被分割成29份,所以一面涂漆的小正方体的个数为:被分割成的小正方体的总数(分割的份数的平方)-4(四个顶角分割成的小正方体)-2面涂漆的小正方体的个数,即:729个
收起
设把大正方体每边等分成n份
两面涂漆的只有8条棱,则
4(n-1)+4(n-2)=108
n=12
所以一面涂漆的数量为
4(n-2)(n-1)+(n-2)(n-2)=4x10x11+10x10=540