作业帮急,百分.已知函数且f(x)=sinx+acos^2(x/2)其中a为常数,且x=pai/2是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)最小正周期.(2)当x属于[0,pai]时,求函数值域.加两百分.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:57:29
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急,百分.已知函数且f(x)=sinx+acos^2(x/2)其中a为常数,且x=pai/2是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)最小正周期.(2)当x属于[0,pai]时,求函数值域.加两百分.
急,百分.已知函数且f(x)=sinx+acos^2(x/2)
其中a为常数,且x=pai/2是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)最小正周期.(2)当x属于[0,pai]时,求函数值域.加两百分.
急,百分.已知函数且f(x)=sinx+acos^2(x/2)其中a为常数,且x=pai/2是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)最小正周期.(2)当x属于[0,pai]时,求函数值域.加两百分.
用二倍角公式：acos^2(x/2)=a/2(cosx+1)
f(x)=sinx+a/2cosx+a/2
= √ (1+（a/2）^2）*sin(x+π/4)+a/2 ①
（1）最小正周期为2π.
将条件f(π/2)=0带入①可得：a=-2
从而f(x)=√2*sin(x+π/4)-1
（2）由于0≤x≤π,故π/4≤x+π/4≤5π/4
再根据sin函数的图像知:
当x= π/4 时,f(x)有最大值 ：√2 -1
当x= π 时,f(x)有最小值 ：-2
故f(x)的值域为[-2,√2-1]
急,百分.已知函数且f(x)=sinx+acos^2(x/2)其中a为常数,且x=pai/2是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)最小正周期.(2)当x属于[0,pai]时,求函数值域.加两百分.
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