矩形abcd中,ab=1.bc=2沿对角线bd将矩形折起,若平面abd与平面bcd所成的二面角的余弦值为四分之一,此时点a移到点e的位置,求顶点 e c之间的距离.

矩形abcd中,ab=1.bc=2沿对角线bd将矩形折起,若平面abd与平面bcd所成的二面角的余弦值为四分之一,此时点a移到点e的位置,求顶点 e c之间的距离.
矩形abcd中,ab=1.bc=2沿对角线bd将矩形折起,若平面abd与平面bcd所成的二面角的余弦值为四分之一,此时点a移到点e的位置,求顶点 e c之间的距离.

矩形abcd中,ab=1.bc=2沿对角线bd将矩形折起,若平面abd与平面bcd所成的二面角的余弦值为四分之一,此时点a移到点e的位置,求顶点 e c之间的距离.
二面角问题可以建立空间向量,非常简单,不用动脑子就会,可以让你们老师教教

数学《二面角》说课

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一、教材分析：
1、本节内容的地位和作用
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数学《二面角》说课

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录入：admin www.wzsmx.com 2007-11-30 人气：832

一、教材分析：
1、本节内容的地位和作用
本节课是中等职业学校国家规划教材数学基础版立体几何部分的第十一节。二面角是立体几何最重要的概念之一。二面角的定义发展、完善了空间角的概念；二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，还是空间中线面垂直、三垂线定理及异面直线所成的角等众多知识点的延伸应用，也为以后研究两平面的垂直关系和多面体中的面面关系等问题作了铺垫，是立体几何中承上启下的关键内容。同时，二面角在生产和生活实践中也有着非常广泛的应用。
2、教学目标：
依据教学大纲的要求和新课程的教学理念，以及教材知识结构和学生的认知结构现状，我制定了如下教育教学目标：
(1)知识目标：
使学生了解二面角及其平面角的概念、作法，
并能初步运用二面角及其平面角的知识解决实际问题。
(2)能力目标：
培养学生的观察分析能力、空间想象能力和猜想能力，进而培养学生的创造能力。同时还应注意在教学中进一步培养学生的数型结合和把空间问题转化为平面问题的化归思想。
(3)德育目标：
培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。使学生认识到数学知识来自实践，高于实践，并服务于实践，从而增强学生的应用数学意识。
3、教学重点和难点：
本节重点：二面角的平面角的概念以及如何作出二面角的平面角
本节难点是：如何作出二面角的平面角。
在实际中，我们经常会遇到两个平面相交，需要确定它们所成角的大小。这也正是本节课所要解决的问题。围绕这个问题，我们需要介绍二面角、二面角的平面角、直二面角以及怎样利用二面角的平面角解题，而二面角的平面角正是解决这些问题的核心。因此本节课的重点是：二面角的平面角的概念以及如何作出二面角的平面角。在二面角的平面角的概念学习过程中，需要学生的思维在“二维平面”和“三维空间”中进行转换，对学生现有的认知水平和思维水平来说，理解较为困难，因此本节的难点是：如何作出二面角的平面角。
二、教学方法：
引导发现法和探索讨论法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，一个完善的教学过程能启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。教法中渗透学法，根据学生的心理特征和知识水平，循序渐进地指导他们去观察、发现、实践、讨论、总结。根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用了以上的教学方法。
三、教学过程：
教学中，力求发挥学生的主观能动性，学会通过观察发现问题，分析问题，总结问题，解决问题。本节课我将分为以下六个环节进行。
1、组织教学：
我先放一段轻音乐，在此同时播放几个现实世界中存在的二面角图片，营造一个轻松的学习氛围，并为学生创设一种真实情境，激发学生探索学习的兴趣，同时也将学生的思维引入正题。
2、导入新课：
从图片中所展现的实际问题导入新课，使学生了解本节课学习的现实意义，并对二面角有一个感性认识，减少二面角图形的抽象性。
3、新课讲
(1)二面角的概念
提问：射线和角的概念以及它们的表示方法
半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分叫做半平面。
二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。
表示方法：二面角M—AB—N
通过提问初中平面几何概念引导学生运用类比的方法将其延伸到空间中，即得半平面和二面角的定义及表示方法。并运用课件演示的形象性激发学生的联想思维，使学生能利用自己原有认知结构中的相关经验，去同化当前学习到的新知识，达到从感性认识上升到理性认识的目的。
(2)二面角的作法：
学生练习：模仿教师作二面角。
锻炼学生的动手能力，给学生充分的时间和空间在头脑中建构二面角。
(3)二面角的平面角的概念
在教学中诱发学生的直觉思维，沿用刚才学生模仿作得的三个二面角设计了五个问题，循序渐进的引导并启发学生探索发现。
问题1：这三个二面角有什么不同?
引导学生对图形进行观察、比较、分析。
问题2：我们怎样来度量一个二面角的大小呢?
从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。同时也使学生产生了强烈的问题意识。
问题3：我们以前学过的空间角，如异面直线所成的角，空间线面所成的角怎样度量的?
配合课件演示给学生一个启迪，引发学生回忆：空间角都是转化成平面角进行度量的，从化归思想的角度引导学生猜想得到：二面角也可以转化成平面角进行度量。
问题4：既然要用平面角度量二面角，那这个平面角的顶点和两边应放在什么位置?
采用分组讨论、合作学习的形式引导学生探索分析问题。用现成的教具“课本和两只笔”为模型进行实践。使学生在不断的体验、思索、推翻、排除中发现二面角的平面角。
二面角的平面角的定义：
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的平面角范围：[0°，180°]
直二面角：平面角是直角的二面角。
教师抓住“棱上”、“面内”、“垂直”这三个要素强调总结二面角的平面角的定义，并顺次引导学生得出二面角的平面角范围和直二面角的定义。
问题5：二面角平面角的大小与其顶点在棱上的位置有关吗?
进一步加强学生对度量唯一性的理解，深化平面角概念的理解和掌握。
通过探索发现，在师生之间，生生之间的沟通互动中强化了重点，分解了难点。可以使学生看到问题的不同侧面和解决途径，不仅学会了二面角的平面角的定义，还学会了理清和表达自己的见解，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，并不断对自己和别人的看法进行反思和评判。学生的猜想能力，观察分析能力，空间想象能力都得到了一定的锻炼，竞争意识和合作精神也得到了培养，
4、例题讲
为巩固所学知识，设计了三道例题，这三道例题由浅入深，由易到难，既体现了教学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则。
例l在所给二面角中作出二面角的平面角。
跟随练习：作二面角的平面角
运用实物教学，加深学生印象，降低学习难度，并使学生在利用实物作图的基础上进行平面作图，加强锻炼，突出重点。
例2：直二面角M—AB一N，CD是平面M内的直线并且与朋平行，CD与朋相距12cm，点E为面N内一点，点E到朋的距离为6cm，求点E到直线CD的距离。
常规例题，使学生了解体会怎样在具体题目中作二面角的平面角。教师根据题意，引导学生充分利用已知图形的性质，由定义法作出该二面角的平面角。为调动学生的积极性，我让学生先做，并给学生板演的机会，以增强学生的参与意识，活跃课堂气氛。
本题是涉及利用二面角的平面角进行计算的习题类型，在讲解过程结束后，引导学生总结解题过程，即“一作二证三计算”，从而达到使学生熟练掌握解题思路，规范解题步骤的目的。
跟随练习：例题3
一张边长为10厘米的正三角形纸片BC，以它的高AD为折痕，折成一个直二面角，求此时B、C两点间的距离。
与例2类似，在直二面角中利用二面角的平面角求距离，图形在头脑中建构比较困难，因此需要学生先利用事先准备好的正三角形道具进行演示，再由教师利用课件建构，以培养学生的空间想象能力。
变式练习：
根据例题3提问：例题3的图中共有几个平面角?
你能求出它们的大小么?
激发学生的创新意识，培养学生独立思考能力、动手能力等多方面素质的全面发展。根据课堂实际情况，本题也可作为课后思考题。
5、课堂小结：
引导学生归纳总结，领会“复习类比和深入研究”这两种知识创新的方法，以疏导学生的思维，理清学生的思路。
6、布置作业：
必做题：二面角M—a—N的平面角是锐角，在面M内有一点A，点A到棱a的距离是6cm，点A到面N的距离是3cm。求二面角M—a—N的平面角度数。
选做题：变式练习
作业分层。加强训练学生的基本技能，巩固基本知识，也使学有余力的学生得以最大限度的发展。

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