一元三次方程解法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:08:13
一元三次方程解法
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一元三次方程解法
一元三次方程解法

一元三次方程解法
具体求解法,或是推导求根公式比较复杂.

对ax^3+bx^2+cx+d=0
（1）令y=x-b/(3a),带入上式并化简，得到
y^3+py+q=0 的形式
然后对（M+N）^3=M^3+N^3+3MN(M+N)移项，得
（M+N）^3-3MN(M+N)-（M^3+N^3）=0
与y^3+py+q=0比较，有
M+N=y;-3MN=p;-M^3-N^3=q
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对ax^3+bx^2+cx+d=0
（1）令y=x-b/(3a),带入上式并化简，得到
y^3+py+q=0 的形式
然后对（M+N）^3=M^3+N^3+3MN(M+N)移项，得
（M+N）^3-3MN(M+N)-（M^3+N^3）=0
与y^3+py+q=0比较，有
M+N=y;-3MN=p;-M^3-N^3=q
由此得N=-p/(3M)带入-M^3-N^-p=0解出M^3-->解出M（M是关于P和q的函数）--->解出N--->解出y--->解出x.
注：M、N是关于P和q的函数，而p、q又是关于a、b、c、d的函数。y=M+N=f(p,q)=f(a,b,c,d).带入y=x-b/(3a)，就可以解出X。方程的统一解是x=(-q)^(1/3)-b/(3*a)

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