1.100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²2.（1-2²/1)(1-3²/1)(1-4²/1）…（1-9²/1)(1-10²/1)

1.100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²2.（1-2²/1)(1-3²/1)(1-4²/1）…（1-9²/1)(1-10²/1)
1.100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²
2.（1-2²/1)(1-3²/1)(1-4²/1）…（1-9²/1)(1-10²/1)

1.100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²2.（1-2²/1)(1-3²/1)(1-4²/1）…（1-9²/1)(1-10²/1)
1.
100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1) 平方差公式
=100+99+98+97+...+2+1
=5050
2.
（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²）…（1-1/9²)(1-1/10²) 分子分母写反了,调整了一下.
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)...(10/9)(8/9)(11/10)(9/10)
=[(3×4×...×11)/(2×3×...×10)]×[(1×2×..×9)/(2×3×...×10)]
=(11/2)×(1/10)
=11/20

1.100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²
=100+99+98+97+....+4+3+2+1
=5050
2,.（1-2²/1)(1-3²/1)(1-4²/1）…（1-9²/1)(1-10²/1) 2的平方 分之一应写在1/2^2
=1*3/2²* 2*4/3²* 3*5/4².....* 8*9/9²* 9*10/10²
=1/(2*10)=1/20

1、100²-99²=(100+99)(100-99)=100+99
98²-97²=(98+97)(98-97)=98+97
故，原式=100+99+98+97+...+2+1=(100+1)*100/2=5050
2、（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²）…（1-1/9²)(1-1...

全部展开

1、100²-99²=(100+99)(100-99)=100+99
98²-97²=(98+97)(98-97)=98+97
故，原式=100+99+98+97+...+2+1=(100+1)*100/2=5050
2、（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²）…（1-1/9²)(1-1/10²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)【调换乘数顺序】
=[(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/9)(1+1/10)][(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/9)(1-1/10)]
=[(3/2)(4/3)(5/4)...(10/9)(11/10)][(1/2)(2/3)(3/4)..(8/9)(9/10)]【约分】
=11/2 * 1/10
=11/20

收起