已知a和b是有理数证明3a^2+b^2-6a+2b+16大于0

已知a和b是有理数证明3a^2+b^2-6a+2b+16大于0
已知a和b是有理数
证明3a^2+b^2-6a+2b+16大于0

已知a和b是有理数证明3a^2+b^2-6a+2b+16大于0
3a^2+b^2-6a+2b+16
=(3a^2-6a+3)+(b^2+2b+1)+12
=3(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)+12
=3(a-1)^2+(b+1)^2+12
平方大于等于0
所以(a-1)^2>=0,所以3(a-1)^2>=0
(b+1)^2>=0
所以3(a-1)^2+(b+1)^2>=0
所以3(a-1)^2+(b+1)^2+12>=12
大于等于12,当然大于0
所以3a^2+b^2-6a+2b+16>0

因为
3a^2+b^2-6a+2b+16=3（a^2-2a+1）+b^2+2b+1+2=3(a-1)^2+(b+1)^2+12
后面不用我说了吧

3a^2+b^2-6a+2b+16
=12 + 3 (-1 + a)^2 + (1 + b)^2
>0

解:3a^2+b^2-6a+2b+16
＝3(a^2-2a)+(b^2+2b)+16
＝[3(a^2-2a+1)-3]+[(b^2+2b+1)-1]+16
＝3(a-1)^2+(b+1)^2+12
≥12
∴3a^2+b^2-6a+2b+16>0
---TE.sunshine