在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.∠B的平分线BE交AC于E.AB＋BD＝CD.求证：点E在BC的垂直平

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:45:54
在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.∠B的平分线BE交AC于E.AB＋BD＝CD.求证：点E在BC的垂直平
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在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.∠B的平分线BE交AC于E.AB＋BD＝CD.求证：点E在BC的垂直平
在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.∠B的平分线BE交AC于E.AB＋BD＝CD.求证：点E在BC的垂直平

在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.∠B的平分线BE交AC于E.AB＋BD＝CD.求证：点E在BC的垂直平
如图,延长DB至G,使得BG=AB
AB+BD=BG+BD=GD=CD,又AD垂直于CG,所以角AGD=角ACD(等腰三角形,可通过全等证得)
因为AB=GB,所以角AGD=角GAB
又角ABC=角AGD+角GAB(三角形外角=不相邻两内角和),所以角ABC=2倍的角AGD
又角ABE=角EBC,所以角ABC=角ABE+角EBC=2倍的角EBC=2倍的角AGD,
所以角ACD=角AGD=角EBC,即EB=EC,三角形EBC是等腰三角形,所以E在BC垂直平分线上.
本题解题思路：看到求证就应该马上得出实际是要证明角EBC=角ECB,而关键又在于如何有效利用AB+BD=CD这个条件上,AB和BD不在同一条直线上,因此需要构造辅助线让CD与一条直线相等,且这条直线最好能够与CD有共同的端点,以便于导出角度关系.因此才构造出上述的辅助线.

证明：由题意得,这是一个钝角三角形。
因为AB+BD=CD，CB+DB=CD
所以AB=CB
剩下的自己做，你是学生，给你提醒了，加油

垂直平？

如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠1=∠B,求证:△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC,垂足为D,DE∥AB,△ADE是等腰三角形吗? 解三角形3．在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD＝BC＝a,则 的最大值为________． 不好意思。 b c 是三角形的边 如图在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AB+BD=DC,试说明,∠B=2∠C 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB＋BD＝CD.求证:∠B＝2∠C 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB＋BD＝CD.求证:∠B＝2∠C 如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a（a为实数）,AC=b,AB=c,求b/c+c/b的最大值 在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D,G为BC的中点,求证；DG‖AB. 如图在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠CAD=∠ACD,如果∠B:∠BAD=3:1,求△ABC=AB+AC.快呀,急 求△ABD不是ABC 关于数学试卷的难题在△ABC中,∠A=∠B=∠C,AB=6,AD⊥BC,垂足为D,则BD的长为 .1如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AD交BC于点D,AB=15,CD=4,则△ABD的面积为 .如图,在△ABC中,D是AB上一 一题如图 在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC,垂足为D 你能得出AD²=BD×DC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.你能得出AD²=BD·DC吗? 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC垂足为D.请问能得出AD²=BD×DC吗? 如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,AE是△ABC中∠BAC的平分线,∠B=45°,∠AED=80°,求∠C,∠EAD的度数 在三角形ABC中,已知AD⊥BC,垂足为D,∠B=2∠C,试说明AB+BD等于CD 在直角三角形ABC中,CD⊥AB,D为垂足,∠B=30度,求证：AD：CD=CD：BC 如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a(a为实数),AC=b,AB=c,求的最大值. 在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB=2*根号2,AC=BC=2*根号5,求AD的长