已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:14:14
已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式
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已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式
已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小
/ /是绝对值,没写柯西不等式,
没学柯西不等式

已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式
还是用高中知识来解吧,
拉格朗日大学才学的,高中没有：

f(x)=√(x²+1)
f(a)-f(b)
=√(a²+1)-√(b²+1)
=(a+b)(a-b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]
=(a+b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]*(a-b)
∵|a|

A、若a>b,则
|f(a)-f(b)|=f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
|a-b|=a-b
以上两式相除
(a-b)/[f(a)-f(b)]=(a-b)/[(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5]
=[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]/(a+b)>1
故|f(a)-f(b)|<|a-b|<...

全部展开

A、若a>b,则
|f(a)-f(b)|=f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
|a-b|=a-b
以上两式相除
(a-b)/[f(a)-f(b)]=(a-b)/[(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5]
=[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]/(a+b)>1
故|f(a)-f(b)|<|a-b|
若aa=b，则|f(a)-f(b)|=|a-b|
B、（1）函数f(x)=√(1+x²).定义域为R.求导得f'(x)=x/√(1+x²).
由均值不等式可知，1+x²≥2|x|.===>|x|/√(1+x²)≤1/2＜1.即对任意实数x,恒有|f'(x)|≤1/2.
(2)易知，在R上，函数f(x)连续可导，
(不妨设a

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已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式 一、函数f(x)=根号下1-x^2的值域为?二、设a>0,记函数f(x)=a根号下1-x^2+根号下1+x+根号下1-x的最大值...一、函数f(x)=根号下1-x^2的值域为?二、设a>0,记函数f(x)=a根号下1-x^2+根号下1+x+根号下1-x的最大 设函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a>0) ,解不等式f(x) 已知函数f(x)=x/根号下(x+1),g(x)=根号下（x^2-1)/x^2,设F（x)=f（x)乘以g(x),则F(X)=? 设函数f(x)=|根号下x-1|,若0≤a 设函数f(x)＝根号下|x+1|+|x+2|-a.当a=5时,求函数f(x)的定义域 设函数f(x)=根号下|x+1|+|x+2|-a,若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围 设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax(a>0)单调性 设a为实数,记函数f(x)=a根号下1-x +根号下1+x +根号下1-X 的最大值为g(a).1.设t=根号下1+x +根号下1-X,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) 2,.求g（a） 已知函数f(x)=根号下x+lnx 则有A f(2) 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=x-1／根号下2-x 已知f(根号下x-1)=x+2根号下x,则f(x)的函数表达式为多少? 求函数解析式.已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x)