作业帮我有道数学题,,对于四面体ABCD下列命题中1,若AB=AC,BD=CD,则BC垂直AD 2.若AB=CD,AC=BD,则BC 垂直AD 3.若AB垂直AC,BD垂直CD则BC垂直AD 4.若AB垂直CD,BD垂直AC则BC垂直AD,其中真命题的序号是：---------?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:37:28
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我有道数学题,,对于四面体ABCD下列命题中1,若AB=AC,BD=CD,则BC垂直AD 2.若AB=CD,AC=BD,则BC 垂直AD 3.若AB垂直AC,BD垂直CD则BC垂直AD 4.若AB垂直CD,BD垂直AC则BC垂直AD,其中真命题的序号是：---------?我有道数学题,,对于四面体ABCD下列命题中1,若AB=AC,BD=CD,则BC垂直AD 2.若AB=CD,AC=BD,则BC 垂直AD 3.若AB垂直AC,BD垂直CD则BC垂直AD 4.若AB垂直CD,BD垂直AC则BC垂直AD,其中真命题的序号是：---------?
第一个答案;取BC的中点N,可以证明BC垂直AND这个平面,那么就垂直AD了
第二个答案：
作BM垂直CD于M,那么可以证明CD垂直平面ABM,
作CN垂直BD于N,那么可以证明BD垂直平面ANC
BM 和CN交于P,连结AP,可以证明AP垂直平面BCD,
连结DP并延长交BC于K,那么可以证明DK垂直BC,
接下来可以证明 BC垂直平面AKD,
那么BC垂直AD
其他的两个错误答案的解释
2,仅凭线段的相等无法直接和垂直建立关系,必须依赖其他条件
3,给出的条件无法和AD建立关系,AD的位置甚至都是不固定的,所以不能证明垂直关系1.邻边相等的四边形对角线互相垂直。
2.邻边相等的四边形也可能是菱形。菱形邻边不互相垂直！
3.对边相等的四边形是矩形或平行四边形。所以对边不一定垂直！
4.如果AB与CD互相垂直，这两条线肯定是一对对角线，已知BD垂直AC，那么BC一定垂直AD！
（请画图分析）...全部展开
1.邻边相等的四边形对角线互相垂直。
2.邻边相等的四边形也可能是菱形。菱形邻边不互相垂直！
3.对边相等的四边形是矩形或平行四边形。所以对边不一定垂直！
4.如果AB与CD互相垂直，这两条线肯定是一对对角线，已知BD垂直AC，那么BC一定垂直AD！
（请画图分析）收起
第一个答案;取BC的中点N，可以证明BC垂直AND这个平面，那么就垂直AD了
第二个答案：
作BM垂直CD于M，那么可以证明CD垂直平面ABM,
作CN垂直BD于N, 那么可以证明BD垂直平面ANC
BM 和CN交于P，连结AP，可以证明AP垂直平面BCD,
连结DP并延长交BC于K，那么可以证明DK垂直BC,
接下来可以证明 BC垂直平...全部展开
第一个答案;取BC的中点N，可以证明BC垂直AND这个平面，那么就垂直AD了
第二个答案：
作BM垂直CD于M，那么可以证明CD垂直平面ABM,
作CN垂直BD于N, 那么可以证明BD垂直平面ANC
BM 和CN交于P，连结AP，可以证明AP垂直平面BCD,
连结DP并延长交BC于K，那么可以证明DK垂直BC,
接下来可以证明 BC垂直平面AKD,
那么BC垂直AD
其他的两个错误答案的解释
2，仅凭线段的相等无法直接和垂直建立关系，必须依赖其他条件
3，给出的条件无法和AD建立关系，AD的位置甚至都是不固定的，所以不能证明垂直关系.1.邻边相等的四边形对角线互相垂直。
2.邻边相等的四边形也可能是菱形。菱形邻边不互相垂直！
3.对边相等的四边形是矩形或平行四边形。所以对边不一定垂直！
4.如果AB与CD互相垂直，这两条线肯定是一对对角线，已知BD垂直AC，那么BC一定垂直AD！收起