设a,b,c属于R正,求证:根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下(c平方+a平方)大于等于根号2(a+b+c)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:24:33
设a,b,c属于R正,求证:根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下(c平方+a平方)大于等于根号2(a+b+c)
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设a,b,c属于R正,求证:根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下(c平方+a平方)大于等于根号2(a+b+c)
设a,b,c属于R正,求证:根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下(c平方+a平方)大于等于
根号2(a+b+c)

设a,b,c属于R正,求证:根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下(c平方+a平方)大于等于根号2(a+b+c)
【注:一个结论】
设a,b∈R,则√[2(a²+b²)≥a+b.
等号仅当a=b≥0时取得.
证明:
由基本不等式可得:
a²+b²≥2ab
∴2(a²+b²)≥a²+2ab+b²
即2(a²+b²)≥(a+b)²
两边开方,可得
√[2(a²+b²)]≥|a+b|≥a+b.
∴√[2(a²+b²)]≥a+b.
【证明】
由上面的结论可知
√[2(a²+b²)]≥a+b
√[2(b²+c²)]≥b+c
√[2(c²+a²)]≥c+a
把上面三个式子相加,整理可得
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c)

证明:将左右两式同乘以√2
左式即√[2(a²+b²)]+√[2(b²+a²)]+√[2(c²+a²)]
≥a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)
而右式乘以√2后恰好是2(a+b+c)
∴左式大于等于右式恒成立

设a,b,c属于R正,求证:根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下(c平方+a平方)大于等于根号2(a+b+c) 设a,b,c属于正实数,求证根号下(a+b)+根号下(b+c)>根号下(c+a) 已知a,b属于R*,求证:a/根号下b+b/根号下a》根号下a+根号下b 马上要,已知a,b属于R正,且a+b=1.求证:根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)小于等于2 已知a,b属于正实数,且2c>a+b,求证:c-根号下c^2-ab<a<c+根号下c^2-ab 已知a b c属于R.求证:根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c 设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2 求用高二均值不等式的知识求证!设a b x y属于R.求证(a^2+b^2)(x^2+y^2)大于等于(ax+by)^2好像是柯西不等式已知a b c属于R+,求证根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)大于等于根号2乘以( 一直ab属于R,求证根号下a^2+1*根号下b^2+1 已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d a,b属于R,且a≠b,求证:/根号下1+a^2-根号下1+b^2/ 已知a,b,c属于R+,求证:3[(a+b+c)/3-三次根号下(abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]已知a,b,c属于R+,求证:3[(a+b+c)/3-三次根号下(abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)] 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 1,a.b属于R+,求证a(b方+c方)+b(c方+a方)大于等于4abc2,求证根号下6+根号下7大于2倍根号2+根号5 1.设a,b,c都属于正实数,求证根号下(a的平方+b的平方)+根号下(b的平方+c的平方)+根号下(c的平方+a的平方)大于等于根号2倍的(a+b+c)2.用综合法证明:设a大于0,b大于0且a+b=1,则(a+a分之 已知a,b,c属于R+,求证2((a+b)/2-√ab)小于等于3((a+b+c)/3-3次根号下abc)如图 设a、b、c属于R+,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc大于等于2被根号3 柯西不等式的证明:已知a,b,c,d属于R 求证 根号下a^2+b^2 加上 根号下c^2+d^2>=根号下(a-c)^2+(b-d)^2