f(x)=sin(x-π）cos（π+x）+sin（x+π/2）cos(-x) ①f(x)最小正周期 ②[-π/6,π/2]f(x)最大值和最小值③f(x)递增区间

f(x)=sin(x-π）cos（π+x）+sin（x+π/2）cos(-x) ①f(x)最小正周期 ②[-π/6,π/2]f(x)最大值和最小值③f(x)递增区间
f(x)=sin(x-π）cos（π+x）+sin（x+π/2）cos(-x) ①f(x)最小正周期 ②[-π/6,π/2]f(x)最大值和最小值
③f(x)递增区间

f(x)=sin(x-π）cos（π+x）+sin（x+π/2）cos(-x) ①f(x)最小正周期 ②[-π/6,π/2]f(x)最大值和最小值③f(x)递增区间
(1)
注意
sin(x-π)= -sinx
cos(π+x)= -cosx
sin(x+π/2)= cosx
cos(-x)=cosx
所以
f(x)=(-sinx)*(-cosx) +cosx*cosx
=cos²x+sinx*cosx
由公式
cos²x=0.5cos2x+0.5
和2sinx*cosx=sin2x可以知道
f(x)=cos²x+sinx*cosx
=0.5cos2x+0.5sin2x+0.5
=√2 /2 *sin(2x+π/4) +0.5
所以
f(x)的最小正周期为2π/2=π
(2)
在区间[-π/6,π/2]上,
2x+π/4的取值范围为[-π/12,5π/4]
所以在区间[-π/6,π/2],
f(x)的最大值是f(π/8)=√2 /2 +0.5=(1+√2)/2
最小值是f(π/2)=√2 /2 *sin(5π/4) +0.5=0
(3)
f(x)=√2 /2 *sin(2x+π/4) +0.5
所以
f(x)的递增区间为
[-3π/8+kπ,π/8+kπ] ,k为整数