作业帮三角函数定义 新运算定义一种运算a#b,当a小于等于b时为a,当a大于b时为b令f(x)=(cos方x+sinx)#5/4,且x∈[0,π/2],则函数f(x-π/2)的最大值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:38:28
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三角函数定义 新运算定义一种运算a#b,当a小于等于b时为a,当a大于b时为b令f(x)=(cos方x+sinx)#5/4,且x∈[0,π/2],则函数f(x-π/2)的最大值是
三角函数定义 新运算
定义一种运算a#b,当a小于等于b时为a,当a大于b时为b
令f(x)=(cos方x+sinx)#5/4,且x∈[0,π/2],则函数f(x-π/2)的最大值是
三角函数定义 新运算定义一种运算a#b,当a小于等于b时为a,当a大于b时为b令f(x)=(cos方x+sinx)#5/4,且x∈[0,π/2],则函数f(x-π/2)的最大值是
f(x-π/2)
=[cos²(x-π/2)+sin(x-π/2)]#5/4
=[sin²x-cosx]#5/4
=(1-cos²x-cosx)#5/4
=[-(cosx+1/2)²+5/4]#5/4
0<=x<=π/2
则0<=cosx<=1
所以在对称轴cosx=-1/2右边,开口向下
所以是减函数
所以cosx=0,-(cosx+1/2)²+5/4最大=1
即-(cosx+1/2)²+5/4<5/4
所以f(x-π/2)=-(cosx+1/2)²+5/4
所以最大值=1