四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:19:40
四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值
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四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值
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四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值
作AE⊥平面BCD于E,设DE交BC于H,连AH.
AD⊥BC ,
∴DH⊥BC,
∴BC⊥平面ADH.
AB+BD=AC+CD=7,
可用反证法证得BH=HC,BC=2,
∴BH=1,设AB=x,则BD=7-x,AH=√(x^2-1),DH=√[(7-x)^2-1]=√(x^2-14x+48),
在△ADH中,设它的面积为S,∠AHD=θ,由余弦定理,
x^2-1+x^2-14x+48-36=2x^2-14x+11=2AH*DH*cosθ,①
由面积公式,4S=2AH*DH*sinθ,②
①^2+②^2,(2x^2-14x+11)^2+16S^2=4(x^2-1)(x^2-14x+48),
∴4S^2=-13(x^2-7x+6),
x=7/2时4S^2取最大值25*13/4,
∴S的最大值=5√13/4,
∴四面体ABCD的体积最大值=（2/3）S最大值=5√13/6.

四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积 四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c,求四面体ABCD外接球体积 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD 如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30° （Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体AB...如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC＝AD＝2,BC＝CD＝1.求四面体ABCD的体积.快 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中,已知BC=AD=12 AB=AC=DB=DC=10.求四面体ABCD的体积 四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2*根号14四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2*根号14,则四面体的体积最大值是( ) A 4 B2*根号10 C 5 D 根号30 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AD+BC 在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=90度,AD+BC 直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD+BC 在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AD+BC 在四面体ABCD中,AD=DB=AC=BC=1,则它的体积最大值