作业帮已知数列{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=o,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前4项依次是1,a,2a,2,求数列{cn}的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:32:38
已知数列{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=o,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前4项依次是1,a,2a,2,求数列{cn}的前n项和Sn
已知数列{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=o,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前4项依次是1,a,2a,2,求数列{cn}的前n项和Sn
已知数列{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=o,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前4项依次是1,a,2a,2,求数列{cn}的前n项和Sn
*是乘号
c1=a1+b1=1因为b1=0所以a1=1
c2=a1*q+b1+d=a所以q+d=a所以2q+2d=2a
c3=a1*q*q+b1+d+d=2a所以q*q+2d=2a
2q=q*q所以q=2
c4=q*q*q+3d=2所以d=-2
an的前n项和=a1*(1-q的n次方)/(1-q)=2的n次方-1
bn的前n项和=[0+(n-1)d]*n/2=n-n*n
Sn=2的n次方-1+n-n*n
c1=a1+b1=1 所以a1=1
c2=a2+b2=a1q+b1+d=a 所以q+d=a
c3=a3+b3=a1q^2+b1+2d=2a 所以q^2+2d=2a
所以q^2-2q=0 q不等于0 所以q=2
所以an=2^(n-1)
2=c4=a4+b4=8+b1+3d 所以d=-2
所以bn=-2n+2
Sn=1*[1-2^(n-1)]/(1-2)+(2-2n)n/2=2^(n-1)-1+(1-n)n
b1＝0，c1＝1，所以a1＝1
令q，c为数列的比值和差值，an＝q^（n－1）
bn＝（n－1）c
所以c2＝c+q=a
c3=2c+q^2=2a
解方程组得q＝2
代入c4=3c+q^3=2得c＝-2
所以cn＝2^（n－1）－2(n-1）
所以Sn＝2^n－1+n*(n-1)
设an的比值为a0，bn的差值为b0，
c1＝a1＋b1＝a1＋0＝a1＝1
c2＝a2＋b2＝1×a0＋0＋b0＝a0＋b0=a
c3=a3+b3=a0^2+2b0=2a
c4=a4+b4=a0^3+3b0=2
解等式a0＋b0=a，a0^2+2b0=2a，a0^3+3b0=2
把a0=a-b0带入后面两个等式求出b0,即可求出a0，后面的就好办了，你自己做吧。
设an/a(n-1)=k bn-b(n-1)=m
则由题可知：c1=a1+b1=a1+0=1 故a1=1
c2=a2+b2=k*a1+b1+m=k+m=a---①
c3=k²+2m=2a---②
联立①②可得 k=0(舍)或者k=2
...
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设an/a(n-1)=k bn-b(n-1)=m
则由题可知：c1=a1+b1=a1+0=1 故a1=1
c2=a2+b2=k*a1+b1+m=k+m=a---①
c3=k²+2m=2a---②
联立①②可得 k=0(舍)或者k=2
c4=k³+3m=2 可得m=-2
an前n项的和=a1*(1-q的n次方)/(1-q)=2的n次方-1
bn前n项的和==[0+(n-1)d]*n/2=n-n*n
所以cn=2^n-n ²+n－1
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