已知函数f(x)=x lnx,求函数的单调区间和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:37:38
已知函数f(x)=x lnx,求函数的单调区间和最小值
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已知函数f(x)=x lnx,求函数的单调区间和最小值
已知函数f(x)=x lnx,求函数的单调区间和最小值

已知函数f(x)=x lnx,求函数的单调区间和最小值
f(x)=x lnx
f(x) is defined for x>0
f(x)=x lnx
f'(x) = 1+ lnx =0
x=1/e
f''(x) =1/x >0
f(x)
减小 =(0,1/e]
增加=[1/e,无穷 ）
minf(x) = f(1/e) = -1/e

f(x)=x lnx，f'(x)=lnx+1
令f'(x)=lnx+1得到x=1/e
f(x)在(0,1/e]上递减， [1/e,无穷）上递增
最小是f(1/e)=-1/e

f'(x)=lnx+1
令f'(x)=lnx+1=0，解得：x=1/e
当x>1/e时，f'(x)>0，f(x)单调递增；
当x<1/e时，f'(x)<0，f(x)单调递减。
当x=1/e时，f'(x)=0，f(x)有最小值
f(1/e)=-1/e

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