作业帮已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=3/2 sin²12°+sin²72°+sin²132°=3/2 sin²5°+sin²65°+sin²125°=3/2通过观察上述等式的规律,请你写出一般性的命题:________________我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:41:46
已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=3/2 sin²12°+sin²72°+sin²132°=3/2 sin²5°+sin²65°+sin²125°=3/2通过观察上述等式的规律,请你写出一般性的命题:________________我
已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=3/2
sin²12°+sin²72°+sin²132°=3/2
sin²5°+sin²65°+sin²125°=3/2
通过观察上述等式的规律,请你写出一般性的命题:________________
我在网上找到这样的答案（如图）可是我认为 sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=3/2和 sin²（α-120°）+sin²（α-60°）+sin²α=3/2也对啊,并且用该答案上的方式也能证明得对啊
那么您认为标准答案怎么写呢
已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=3/2 sin²12°+sin²72°+sin²132°=3/2 sin²5°+sin²65°+sin²125°=3/2通过观察上述等式的规律,请你写出一般性的命题:________________我
你的答案也是对的!,解释如下：
令β=α-120°,则有：
sin²（α-120°）+sin²（α-60°）+sin²α
=sin²β+sin²（β+60°）+sin²（β+120°）
发现问题了吗?
对了!这与标准答案很像,把标准答案里的α改成β就是了.
其实这个式子与标准答案是等价的一个式子,从定义域、值域和表达式上看,他们完全一样,这就是同一个函数!
理解到这一点非常关键,作为思维定势,我们往往会太过执著于函数里的一些表现形式,比如说X就是X,Y就是Y,其实,在某些情况下,他们是可以互换的,只要他们的定义域是一样的,比如说在下列式子当中,你完全可以把X当成Y,把Y当成X,其结果是一样的：
X+Y=100
XY=100
……
像这样的式子可以列出很多,同样可以肯定的是,在某些有关定义域与值域的题目当中,答案里用X来替代X+1这种方法来解,估计你很“难”理解,建议：你重新复习并领会一下函数的那一章节, （对于某个函数来说,最关键的地方就是三个：表达式、定义域、值域,如果这三者相对应的内容完全相同,那么你就可以肯定这不是两个函数,其实是一个函数,无论孙悟空七十二变变成什么东西,他都是孙悟空,是只石头猴子……呵呵,也许,作为文科生来说,打个内容与形式,外延与内涵的比方会更容易理解一些,祝你学习进步!）