已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.

已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.
已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.

已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.
由x^2+y^2-2y=0,得到x^2+(y-1)^2=1
令x=sinα,y-1=cosα α∈[0,2π]
于是x+y+c≥0可以转换为
c≥-(x+y)=-(sinα+cosα+1)=-1-(sinα+cosα)
=-1-√2[(√2/2)sinα+(√2/2)cosα]
=-1-√2sin(α+π/4)
由于0≤α≤2π
所以π/4≤α+π/4≤9π/4
于是-1≤sin(α+π/4)≤√2/2
所以c≥-1-√2sin(α+π/4)≥-1-(-1)√2=√2-1
即实数c的取值范围为[√2-1,+∞)