在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一 (20 19:3:3)在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P,求证：∠P=1/2（∠C+∠D）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:34:17
在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一 (20 19:3:3)在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P,求证：∠P=1/2（∠C+∠D）
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在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一 (20 19:3:3)在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P,求证：∠P=1/2（∠C+∠D）
在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一 (20 19:3:3)
在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P,求证：∠P=1/2（∠C+∠D）

在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一 (20 19:3:3)在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P,求证：∠P=1/2（∠C+∠D）
证明:
在三角形PAB中,由三角形内角和定律
知有∠P+∠PAB+∠PBA=180度 即,∠P+1/2∠DAB+1/2∠ABC=180度.
又四边形内角和=360度.∠C+∠D+∠DAB+∠ABC=360度
即 1/2(∠C+∠D+∠DAB+∠ABC)=180度
比较两式得
∠P=1/2（∠C+∠D）

∠P=180-1/2(∠DAB+∠ABC)
=180-1/2(360-∠C-∠D)
=180-180+1/2(∠C+∠D)
=1/2（∠C+∠D）

∠P+∠PAB+∠PBA=180度 即,∠P+1/2∠DAB+1/2∠ABC=180度.
又四边形内角和=360度.∠C+∠D+∠DAB+∠ABC=360度
即 1/2(∠C+∠D+∠DAB+∠ABC)=180度
比较两式得
∠P=1/2（∠C+∠D）

证明：
在四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=
∠C+∠D=360°-（∠DAB+∠ABC）
在△ABP中，∠P=180°-(∠PAB+∠PBA)

因为∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P
所以 ∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠ABC...

全部展开

证明：
在四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=
∠C+∠D=360°-（∠DAB+∠ABC）
在△ABP中，∠P=180°-(∠PAB+∠PBA)

因为∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P
所以 ∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠ABC）/2
所以 ∠P=1/2（∠C+∠D）

收起

在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一 (20 19:3:3)在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P,求证：∠P=1/2（∠C+∠D） 在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 如图,在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC平分线交于四边形内一点P,求证∠APB=½(∠C+∠D) 在四边形abcd中,角abc与角cda是直角,ad=2,bc=3,角dab=135度,求四边形abcd的面积是多少? 已知,如图,在平行四边形ABCD中,AQ,BN,CN,DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD的平分线AQ与BN相交于P,CN与DQ相交于M,试说明四边形MNPQ 是矩形 在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证：四边形ABEF是菱形 在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证：四边形ABEF是菱形 在四边形ABCD中,∠C=∠D=90° 点E在CD上 AE平分∠DAB BE平分∠ABC 说AB与AD BC的数量关系. 如图,在四边形ABCD中,AO,BO分别平分∠DAB和∠ABC,且∠C+∠D=220度.求∠AOB的度数. 在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一（∠C+∠D）RT 在凸四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,则∠DAB的度数是_? 在凸四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2：2:3:1,且∠ABC=90°,求∠DAB的度数 在四边形ABCD中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,求∠DAB的度数 在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角∠CBE的平分线相交于点P,且∠D+∠C=220°,则∠P=（）° 如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 1：在四边形中ABCD中,∠A与∠C互补,且∠B=3∠D,则∠D的度数是___.2：已知：如图,在四边形ABCD中,∠DAB的平分线和∠ABC的平分线相交与点M求证：∠AMB=1/2（∠C+∠D） 如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上（见补充）如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；②PD与PC相等吗? 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长