f(x)=1/3x3+x2-2/3 在区间(a,a+5)内存在最小值,a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:52:20
f(x)=1/3x3+x2-2/3 在区间(a,a+5)内存在最小值,a的取值范围
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f(x)=1/3x3+x2-2/3 在区间(a,a+5)内存在最小值,a的取值范围
f(x)=1/3x3+x2-2/3 在区间(a,a+5)内存在最小值,a的取值范围

f(x)=1/3x3+x2-2/3 在区间(a,a+5)内存在最小值,a的取值范围
答:
f(x)=x³/3+x²-2/3在区间(a,a+5)内存在最小值
求导:
f'(x)=x²+2x
解f'(x)=x²+2x=0得:x=0或者x=-2
x<-2或者x>0时,f'(x)>0,f(x)是单调递增函数
-2<x<0时,f'(x)<0,f(x)是单调递减函数
f(x)的增减性示意图如下图所示.
f(x)在(a,a+5)区间内存在最小值
则说明x=0在该区间之内
所以:
a<x=0<a+5
解得:-5<a<0


hhhjkkjkl y8697,9u

hgf;l,.'kipo

f'(x)=x^2+2x=x(x+2)
可知在(-∞,0)单调递减 (0,正无穷)单调递增
最小值在零 f(0)=2/3 所以a<0 a+5>0
所以 -5