作业帮求证一道初中几何题图片发不上来，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:52:19
求证一道初中几何题图片发不上来，
求证一道初中几何题
图片发不上来，
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延长AB、CD交于E,证明△CBE≌△ABF以及△AED≌△ACD就可以得出AF=CE=2CD
延长CD，与AB延长线交于E点，
∵〈EAD=〈CAD，
AD=AD，
〈EDA=〈CDA=90°，
∴△ADE≌△ADC，
CD=DE，
CE=2CD，
〈BAF=90°-〈AFC，
〈ECB=90°-〈DFC，
〈DFC=〈AFB（对顶角），
∴〈BCE=〈EAD，
BC=AB，
RT△ABF≌RT...
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延长CD，与AB延长线交于E点，
∵〈EAD=〈CAD，
AD=AD，
〈EDA=〈CDA=90°，
∴△ADE≌△ADC，
CD=DE，
CE=2CD，
〈BAF=90°-〈AFC，
〈ECB=90°-〈DFC，
〈DFC=〈AFB（对顶角），
∴〈BCE=〈EAD，
BC=AB，
RT△ABF≌RT△CBE，
AF=EC，
∴AF=2CD。
收起
已知：三角形ABC是等腰直角三角形，角B是直角，AD是角BAC的平分线，AD垂直于CD
求证：AF=2CD
证明：由题意设AB=BC=a，则由勾股定理得斜边AC=√2a
因为AD是∠BAC的平分线，且∠BAC=45°
所以∠BAF=∠DAC=22.5°
且由角平分线性质有：BF/FC=AB/AC=1/√2
则FC=√2BF
又BC=BF+FC...
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已知：三角形ABC是等腰直角三角形，角B是直角，AD是角BAC的平分线，AD垂直于CD
求证：AF=2CD
证明：由题意设AB=BC=a，则由勾股定理得斜边AC=√2a
因为AD是∠BAC的平分线，且∠BAC=45°
所以∠BAF=∠DAC=22.5°
且由角平分线性质有：BF/FC=AB/AC=1/√2
则FC=√2BF
又BC=BF+FC=a
则易得BF=(√2 -1)a，FC=(2 -√2)a
所以在Rt△BAF中，由勾股定理可得：
AF=√(AB²+BF²)=√(4-2√2) *a
又由∠BAF=∠DAC，∠ABF=∠ADC=90°可得：
Rt△BAF∽Rt△DAC (AA)
则BF/CD=AF/AC
有(√2 -1)a/CD=√(4-2√2) *a/(√2*a)
即CD=√2(√2 -1)a/[√(4-2√2) *a]=√(4-2√2) *a/2=AF/2
所以AF=2CD
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