立体几何,求教.在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点,M为AB中点,P是棱AA1上的懂点,已知AB=2,AA1=3,问P运动到什么位置是,直线AB1与平面POM垂直?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:57:45
立体几何,求教.在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点,M为AB中点,P是棱AA1上的懂点,已知AB=2,AA1=3,问P运动到什么位置是,直线AB1与平面POM垂直?
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立体几何,求教.在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点,M为AB中点,P是棱AA1上的懂点,已知AB=2,AA1=3,问P运动到什么位置是,直线AB1与平面POM垂直?
立体几何,求教.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点,M为AB中点,P是棱AA1上的懂点,已知AB=2,AA1=3,问P运动到什么位置是,直线AB1与平面POM垂直?

立体几何,求教.在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点,M为AB中点,P是棱AA1上的懂点,已知AB=2,AA1=3,问P运动到什么位置是,直线AB1与平面POM垂直?
解析:
连结PM交AB1于点E
若直线AB1与平面POM垂直,则由线面垂直的定义可知:
直线AB1与平面POM内的任意直线都垂直!
由此可得AB1⊥PM
则易知Rt△AME ∽ Rt△AB1B (AA)
且Rt△APE ∽ Rt△AB1A1 (AA)
所以AE/AB=AM/AB1 (1)
且AE/AA1=AP/AB1 (2)
因为AB=2,AA1=3,则AM=1,AB1=√13
所以由(1)式得:AE/2=1/√13,即AE=2/√13
由(2)式得:AP=AE*AB1/AA1=(2/√13)*√13/3=2/3
这就是说当点P运动到距点A的长为2/3时,直线AB1与平面POM垂直.
验证如下:
当点P运动到距点A的长为2/3时,
首先由相似三角形可得:直线AB1⊥PM
因为O是底面对角线的交点,M为AB中点
所以易得MO//AD
又AD⊥平面ABB1A1,则MO⊥平面ABB1A1
因为直线AB1在平面ABB1A1内
所以MO⊥AB1
则由直线AB1垂直于平面POM内的两条相交直线PM和MO可知:
此时直线AB1与平面POM垂直.

至AA1中点,由中位线平行即可证

如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知A1B=2,CC1=1,求异面直线A1B与CC1所成的大小. 一道数学立体几何小题看不懂答案在长方体ABCD-A1B1C1D1中对角线AC1与平面A1BD相交于点G则点G是三角形A1BD的什么心 但我看不懂解释 取A1B的中点E连接DE则DE与Ac1的焦点为G 为什么DE与Ac1的焦点就是 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA交A1B=M,PC交BC1=N,求证:MN平行于平面ABCD. 在长方体A1B1C1D1-ABCD中,A1B=3,A1C1=2,角A1BC1=60°,求B1到平面A1BC1的距离 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过平面A1B上任一点P作PE⊥AB于E,则直线PE与平面AC所成的角等于 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,己知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4则异面直线A1B和DD1所成的角的余弦值? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=DC=4,DD1=3,求直线A1B与面ABC1D1所成角的余弦值 求所成的角,立体几何问题,急!在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B与平面BB1D1D所成的角.注:图为,前面从右上到右下各点依次为B1、A1、A、B,其中A1B为对角线;上面从右上到右下各点依次为C1、D1、A1、B1, 一道高二立体几何数学题在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求证:A1B垂直于B1C 立体几何,求教.在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点,M为AB中点,P是棱AA1上的懂点,已知AB=2,AA1=3,问P运动到什么位置是,直线AB1与平面POM垂直? 求教立体几何问题`长方体ABCD-A'B'C'D'中,经过其对角线BD'的平面分别与棱AA'、CC'相交于E、F两点,则四边形EBFD'的形状为_______.需要解题步骤或思路,最好能有图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,(ABCD在下面),求异面直线A1B与B1C所成的角余弦值. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在BB1上,PA与A1B相交于M,PC与BC1相交于N.求证:MN平行于平面ABCD 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值图的话可以自己手绘啊 普通 长方体 在长方体ABCD—A1B1C1D1中 点P属于BB1,{P不与B、B1重合}PA交A1B于点MPC交BC1于点N 求证MN平行于ABCD 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA与PC分别交A1B与C1B与R、S点,求证:RS平行于平面ABCD. 如图4,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知异面直线A1B与CC1,所成的角为60度求平面A1BCD1与底面ABCD所成角的大小