作业帮f(x)= |x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|F(a∧2-3a+2)=f(a-1) 求所有符合条件a的整数的和是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:38:40
f(x)= |x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|F(a∧2-3a+2)=f(a-1) 求所有符合条件a的整数的和是
f(x)= |x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|
F(a∧2-3a+2)=f(a-1) 求所有符合条件a的整数的和是
f(x)= |x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|F(a∧2-3a+2)=f(a-1) 求所有符合条件a的整数的和是
设f(x)= 点x到-2011,-2010-,...,...-1,0,1,...,2010,2011的距离的和.
设d(x,n)=|x-n|+|x+n|
f(x)=∑d(x,i) i:0->2011
若a,b为整数且
0
f(-x)=|-x 1| ... |-x 2011| |-x-1| ... |-x-2011|；因为|M|=|-M|,所以|-x 1|=|x-1|,|-x-1|=|x 1|;得f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数。故由a^2-3a 2=a-1得a=1或a=3;由a^2-3a 2=1-a得a=1。所以答案为4。希望没错！呵呵…
由f(x)= |x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|知
f(-x)= |-x+1|+|-x+2|+|-x+3|+...+|-x+2011|+|-x-1|+|-x-2|+|-x-3|+...+|-x-2011|=
|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2011|+|x-1|+|...
全部展开
由f(x)= |x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|知
f(-x)= |-x+1|+|-x+2|+|-x+3|+...+|-x+2011|+|-x-1|+|-x-2|+|-x-3|+...+|-x-2011|=
|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|
即 f(x)=f(-x)
又 f(a∧2-3a+2)=f(a-1)
所以 a^2-3a+2=-(a-1) 即 （a-2)（a-1)=-（a-1）
所以 a=1
或者a^2-3a+2=a-1 即 （a-2)（a-1)=（a-1） a=1 或3
所以所有符合条件a的整数的和是1 +3=4
收起
f(x)为偶函数
f(a∧2-3a+2)=f(a-1)
所以 a^2-3a+2=a-1或 a^2-3a+2=1-a
解方程得 a=1,3 或 1
所以1+3=4