急 2011大连市中考二模数学 已知△ABC是等边三角形,CD⊥AC,AE平行CD,且AE＝ED,BE与AD相交与点F.（1） 若∠CAD=1/2∠DAE,是判断BF与EF的数量关系,并说明理由.（2） 若∠CAD=2∠DAE,求BF/EF的值.jiu shi zhe ge

急 2011大连市中考二模数学 已知△ABC是等边三角形,CD⊥AC,AE平行CD,且AE＝ED,BE与AD相交与点F.（1） 若∠CAD=1/2∠DAE,是判断BF与EF的数量关系,并说明理由.（2） 若∠CAD=2∠DAE,求BF/EF的值.jiu shi zhe ge
急 2011大连市中考二模数学
已知△ABC是等边三角形,CD⊥AC,AE平行CD,且AE＝ED,BE与AD相交与点F.（1） 若∠CAD=1/2∠DAE,是判断BF与EF的数量关系,并说明理由.（2） 若∠CAD=2∠DAE,求BF/EF的值.
jiu shi zhe ge

急 2011大连市中考二模数学 已知△ABC是等边三角形,CD⊥AC,AE平行CD,且AE＝ED,BE与AD相交与点F.（1） 若∠CAD=1/2∠DAE,是判断BF与EF的数量关系,并说明理由.（2） 若∠CAD=2∠DAE,求BF/EF的值.jiu shi zhe ge
(1)由图及题意可知,EA⊥AC,然后∠CAD=1/2∠DAE,这就说明∠CAD=30º,∠DAE=60º
因为△ABC是等边三角形,所以AB⊥AD的.然后过E在AD上作EH⊥AD交AD于H.假设AB=2,
这样通过计算分别可以得出,EH=2,通过∠BAF=∠EHF=90º,∠AFB=∠EFH,AB=EH,2角一线都相等是相等三角形的原理.就可以得出,BF=EF.
(2)连接BH交AC于G,由于∠CAD=2∠DAE,所以∠CAD=60º,∠DAE=30º,通过计算得出AH=2,利用AB=AH,∠BAC=∠CAD,共AG同一条边,所以∠ABC=∠ACB=30º
∠ADC=30º,所以∠ADC=∠ACB,即BH∥CD∥AE,再∠AFE=∠BFH,因为是对角.
所以△AFE与△BFH相似,所以BF/EF=BH/AE=3/2