作业帮已知：如图,在正方形ABCD中AB=AD,角B=角D=90度,如果点F在DC的延长线上,点E在CB的延长线上,满足（1）的条件,则（1）中结论是否成立?（1）如果BE+DF=EF,求证：角EAF=45度.FA平分角DFE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:38:23
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已知：如图,在正方形ABCD中AB=AD,角B=角D=90度,如果点F在DC的延长线上,点E在CB的延长线上,满足（1）的条件,则（1）中结论是否成立?（1）如果BE+DF=EF,求证：角EAF=45度.FA平分角DFE
已知：如图,在正方形ABCD中AB=AD,角B=角D=90度,如果点F在DC的延长线上,点E在CB的延长线上,满足（1）的条件,则（1）中结论是否成立?（1）如果BE+DF=EF,求证：角EAF=45度.FA平分角DFE
已知：如图,在正方形ABCD中AB=AD,角B=角D=90度,如果点F在DC的延长线上,点E在CB的延长线上,满足（1）的条件,则（1）中结论是否成立?（1）如果BE+DF=EF,求证：角EAF=45度.FA平分角DFE
证明：作AG⊥EF于G,将△ADF旋转至△ABF',（见图）
显然△ADF≌△ABF',
∵∠EAF=45,
∴∠BAE+∠DAF=45
∴∠F'AE=∠EAF=45,
又AF=AF'
AE公共边
∴△AEF≌△AEF',
∴AB=AG
(全等三角形对应边上的高相等)
所以ABCD面积比三角形EAF面积
=AB^2:(1/2)EF*AG
=AB^2:(1/2)EF*AB
=AB:(1/2)EF
=2AB:EF