X1,X2是方程2X^2-3X-1=0的两个实数根,求X1^3+X2^3的值

X1,X2是方程2X^2-3X-1=0的两个实数根,求X1^3+X2^3的值
X1,X2是方程2X^2-3X-1=0的两个实数根,求X1^3+X2^3的值

X1,X2是方程2X^2-3X-1=0的两个实数根,求X1^3+X2^3的值
X1^3+X2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2)
根据韦达定理：
x1+x2=3/2,x1x2=-1/2
所以原式=3/2*15/4
=45/8

x1+x2=1.5 x1×x2=-0.5
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=(x1+x2)[(x1+x2)²-3×x1x2]=1.5×[1.5²-3×(-0.5)]=5.625

(X1+X2)^3=X1^3+3X1^2X2+3X1X2^2+X2^3
(X1+X2)^3=X1^3+X2^2+3X1X2(X1+X2)
X1^3+X2^3=(X1+X2)^3-3X1X2(X1+X2)
=(3/2)^3-3*-1*3/2
=27/8+9/2
=63/8

该题如果先解出方程的两根X1和X2（均含根式的分式），硬带入后式，这样计算量非常大。我们可以这样做该题：
因为：X1，X2是方程的根
所以：将X1带入方程应成立，2X1^2-3X1-1=0
由该等式可推出X1^2=（3X1-1）/2
同理可得，X2^2=（3X2-1）/2
X1^3+X2^3=X1*X1^2+X2*X2^2
...

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该题如果先解出方程的两根X1和X2（均含根式的分式），硬带入后式，这样计算量非常大。我们可以这样做该题：
因为：X1，X2是方程的根
所以：将X1带入方程应成立，2X1^2-3X1-1=0
由该等式可推出X1^2=（3X1-1）/2
同理可得，X2^2=（3X2-1）/2
X1^3+X2^3=X1*X1^2+X2*X2^2
=X1*（3X1-1）/2+X2*（3X2-1）/2
=（3X1^2-X1）/2+（3X2^2-X2）/2
=[3(3X1-1）/2-X1]/2+[3(3X2-1）/2-X2]/2
=(7X1-3)/4+ (7X2-3)/4
=7(X1+X2)/4-1.5
因为，X1+X2=-b/2a=3/4带入上式可得：
X1^3+X2^3=21/16-1.5=-3/16

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