已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.(1)求m的值(2)解不等式|x-3|-|x-1|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:45:28
已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.(1)求m的值(2)解不等式|x-3|-|x-1|
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已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.(1)求m的值(2)解不等式|x-3|-|x-1|
已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.
(1)求m的值
(2)解不等式|x-3|-|x-1|<=m

已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.(1)求m的值(2)解不等式|x-3|-|x-1|
(1)∵|x-2|+|x-1|≥|(x-2)-(x-1)|=1恒成立,当x≤1或x≥2时,f(x)取最小值1,
∴由题意得,m=1.
(2)∵ |x-3|-|x-1|≤1,
∴可分类讨论或画数轴解得x≥3/2.

(1)
f(x)为数轴上一点P(x)与与点A(x = 2)和B(x = 1)的距离之和。显然P在AB上时，f(x)为1，x取其它值时，P与的端点距离越远, f(x)越大。
m = 1
(2)
x ≥ 3: x - 3 - x + 1 ≤ 1, -2 ≤ 1, 恒成立
1 ≤ x < 3: 3 - x - x +1 ≤ 1, x ≥ 3/2, 3/2 ≤ x ...

全部展开

(1)
f(x)为数轴上一点P(x)与与点A(x = 2)和B(x = 1)的距离之和。显然P在AB上时，f(x)为1，x取其它值时，P与的端点距离越远, f(x)越大。
m = 1
(2)
x ≥ 3: x - 3 - x + 1 ≤ 1, -2 ≤ 1, 恒成立
1 ≤ x < 3: 3 - x - x +1 ≤ 1, x ≥ 3/2, 3/2 ≤ x < 3
x < 1: 3 - x + x - 1 ≤ 1, 2 ≤ 1, 恒不成立
三者结合 x ≥ 3/2

收起

x<1时 f(x)=-2x+3
x>2时 f(x)=2x-3
1(2).画图或者讨论x大小的的f(x)=|x-3|-|x-1|的等式如上面我列出的式子 的x<1.5

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)