设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n线性无关.（2）a1+n,a2+n,a3+n,n线性无关

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:07:30
设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n线性无关.（2）a1+n,a2+n,a3+n,n线性无关
xUn@.A9XUĺ?-*YP(Fi 8҈R@!53{/M`]ň̽q-b9Zx TR!&9!NfNHd1|)Wƅ YH͢ߊpx0@$?Xkсn՞z•{@&rW5FH }8gRܔrae̳~ÊH{F*#ged64=I[>66!e[ħEj) OL1(,Kvkl|;wDcMC@1`yL}\E GЪ"K²_ҖJՕsH$,Wϡt|\Tph63'R F͑@8VwsyC ڤKli0"D+NNdRbv a/D!R6f$LMK"!v686 XT:Wڽ)Ke<}}Ume2^pk0"Bzsz`&l H8qз^d/Ʋ_?=PA k|\DžH|x6|6='

设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n线性无关.（2）a1+n,a2+n,a3+n,n线性无关
设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n线性无关.（2）a1+n,a2+n,a3+n,n线性无关

设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n线性无关.（2）a1+n,a2+n,a3+n,n线性无关
（1）你学过核空间的概念吧,即K（A）,即使得AX=0成立的所有向量构成的集合,根据题意,那么a1,a2,a3为A矩阵核空间的中的向量.
假设a1,a2,a3,n线性相关,那么有n= ma1+na2+ha3,又根据核空间的性质,那么n也属于该核空间,所以可推出n为AX=0的解,这与nAX=b是的解矛盾,所以a1,a2,a3,n线性无关.
（2）假设a1+n,a2+n,a3+n,n线性相关,那么经过化简,可推出a1,a2,a3,n线性相关,这与（1）的结论矛盾,所以a1+n,a2+n,a3+n,n线性无关.
如果我的回答能让你清楚,

(1)设k1a1+k2a2+k3a3+k4n=0
同乘A得k4An=0即k4b=0
因为b不为零所以k4=0
所以k1a1+k2a2+k3a3=0
又因为a1,a2,a3为Ax=0的基础解系，所以a1,a2,a3线性无关，
所以k1,k2,k3均为0，
所以a1,a2,a3,n线性无关
（2）设k1(a1+n)+k2(a2+n)+k3(a3+...

全部展开

(1)设k1a1+k2a2+k3a3+k4n=0
同乘A得k4An=0即k4b=0
因为b不为零所以k4=0
所以k1a1+k2a2+k3a3=0
又因为a1,a2,a3为Ax=0的基础解系，所以a1,a2,a3线性无关，
所以k1,k2,k3均为0，
所以a1,a2,a3,n线性无关
（2）设k1(a1+n)+k2(a2+n)+k3(a3+n)+k4n=0
则k1a1+k2a2+k3a3+(k1+k2+k3+k4)n=0
又因为a1,a2,a3,n线性无关
所以k1,k2,k3,k1+k2+k3+k4均为零
即k1=k2=k3=k4=0
所以a1+n,a2+n.a3+n,n线性无关

收起

设a1,a2,a3,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系, 设a1,a2,a3...,ar是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:a1+a2,a2,a3,...ar也 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,b3=3a1+4a2+3a3也可作设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=3a1+2a2+a3也可作Ax=0的基础解 设a1,a2.a3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,. 设a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解系 请问,线代,设A=[a1+a2+a3]且秩A=2,a1+a2+a3=0,则齐次线性方程组AX=0的通解为? 证明题：设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明：β1=a1+2a2+a3,β2=2a1+3a2+4a3,β3=3a1+4a2+3a3也可作为AX=0的基础解系 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,b3=3a1+4a2+3a3也可作Ax=0的基础解系要过程 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=3a1+2a2+a3也可作Ax=0的基础解系 线性代数的题,设A是4阶非零矩阵,a1a2a3a4是非齐次线性方程组AX=b的不同的解 1）若a1a2a3线性相关,证明a1-a2,a2-a3也线性相关 2）若a1 a2 a3 a4线性无关,证明a1-a2 a2-a3 a3-a4是齐次方程组AX=0的基础解系 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n线性无关.（2）a1+n,a2+n,a3+n,n线性无关 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)的秩r（A）=3,且a1=a2+a3.设β=a1+a2+a3+a4,则线性方程组Ax=β的通解为 设a1,a2,a3,a4都是四维列向量,A=(a1,a2,a3,a4),向量n=(1030),m=(1002)是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,求向量a1a2a3a4的一个极大线性无关组 设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为——? a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,下列哪一组也是AX=0的基础解系A.与a1,a2,a3等价的向量组 B.与a1,a2,a3等秩的向量组 C.a1+a2,a2+a3,a1+a3D.a1-a2,a2-a3,a3-a1 设A=(A1,A2,A3,A4),其中列向量A1,A2,A3线性无关,且A4=A1-A2+2A3,则齐次线性方程组AX=0的一个基础解系是? 设a1 a2 a3是三元线性方程组AX=b的三个解,且秩为2,a1+a2=（2,0 ,4）t设a1 a2 a3是三元线性方程组AX=b的三个解,且秩为2,a1+a2=（2,0 ,4）ta2-a3=（1,1,1）求AX=b的通解 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通A.1/2(β1+β2)+k1(a1-2a2+a3)+k2(-2a1+a2+a3)+k3(a1+a2-2a3)B.1/2(β1+β2)+k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)